Номер 757, страница 158 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
К параграфу 8. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 757, страница 158.
№757 (с. 158)
Условие. №757 (с. 158)
скриншот условия

757. Докажите, что при любом значении а сумма многочленов 1,6а5 − 113а4 + 3,4а3 − а2 − 1 и −135а 5 − 23а4 + 325а3 принимает отрицательное значение.
Решение 1. №757 (с. 158)

Решение 2. №757 (с. 158)

Решение 3. №757 (с. 158)

Решение 4. №757 (с. 158)


Решение 5. №757 (с. 158)
Для того чтобы доказать, что сумма многочленов принимает отрицательное значение при любом значении a, необходимо найти эту сумму и проанализировать полученное выражение.
Первый многочлен: $P_1(a) = 1,6a^5 - 1\frac{1}{3}a^4 - 3,4a^3 - a^2 - 1$.
Второй многочлен: $P_2(a) = -1\frac{3}{5}a^5 - \frac{2}{3}a^4 + 3\frac{2}{5}a^3$.
Найдем их сумму $S(a) = P_1(a) + P_2(a)$:$S(a) = (1,6a^5 - 1\frac{1}{3}a^4 - 3,4a^3 - a^2 - 1) + (-1\frac{3}{5}a^5 - \frac{2}{3}a^4 + 3\frac{2}{5}a^3)$.
Сгруппируем подобные слагаемые:$S(a) = (1,6 - 1\frac{3}{5})a^5 + (-1\frac{1}{3} - \frac{2}{3})a^4 + (-3,4 + 3\frac{2}{5})a^3 - a^2 - 1$.
Теперь вычислим значения коэффициентов. Для этого приведем десятичные и смешанные дроби к одному виду (к обыкновенным дробям).
- Коэффициент при $a^5$:
$1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$
$1\frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 1 + 3}{5} = \frac{8}{5}$
Следовательно, $1,6 - 1\frac{3}{5} = \frac{8}{5} - \frac{8}{5} = 0$. - Коэффициент при $a^4$:
$-1\frac{1}{3} - \frac{2}{3} = -\frac{4}{3} - \frac{2}{3} = -\frac{4+2}{3} = -\frac{6}{3} = -2$. - Коэффициент при $a^3$:
$-3,4 = -\frac{34}{10} = -\frac{17}{5}$
$3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}$
Следовательно, $-3,4 + 3\frac{2}{5} = -\frac{17}{5} + \frac{17}{5} = 0$.
Подставим полученные коэффициенты обратно в выражение для суммы:$S(a) = 0 \cdot a^5 - 2a^4 + 0 \cdot a^3 - a^2 - 1 = -2a^4 - a^2 - 1$.
Теперь проанализируем полученное выражение $S(a) = -2a^4 - a^2 - 1$.Для любого действительного числа a его четные степени $a^4$ и $a^2$ являются неотрицательными, то есть:$a^4 \ge 0$ и $a^2 \ge 0$.
Отсюда следует, что:$-2a^4 \le 0$$-a^2 \le 0$
Рассмотрим два случая:
1. Если $a = 0$, то $S(0) = -2(0)^4 - (0)^2 - 1 = 0 - 0 - 1 = -1$. Значение является отрицательным.
2. Если $a \neq 0$, то $a^4 > 0$ и $a^2 > 0$. В этом случае $-2a^4 < 0$ и $-a^2 < 0$. Выражение $S(a)$ представляет собой сумму трех отрицательных чисел $(-2a^4, -a^2, -1)$, которая всегда будет отрицательной.
Таким образом, при любом значении a сумма многочленов $S(a) = -2a^4 - a^2 - 1$ принимает отрицательное значение.
Ответ: Сумма многочленов после упрощения равна $-2a^4 - a^2 - 1$. Поскольку при любом значении a $a^4 \ge 0$ и $a^2 \ge 0$, то $-2a^4 \le 0$ и $-a^2 \le 0$. Выражение $-2a^4 - a^2 - 1$ является суммой двух неположительных слагаемых и отрицательного числа $-1$, поэтому его значение всегда отрицательно. Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 757 расположенного на странице 158 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №757 (с. 158), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.