Номер 756, страница 158 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

К параграфу 8. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 756, страница 158.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№756 (с. 158)
Условие. №756 (с. 158)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 158, номер 756, Условие

756. Докажите, что при любом значении х разность многочленов 134x418x3 − 114x2 + 25x + 57 и 0,75x4 − 0,125x3 − 2,25x2 + 0,4x37 принимает положительное значение.

Решение 1. №756 (с. 158)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 158, номер 756, Решение 1
Решение 2. №756 (с. 158)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 158, номер 756, Решение 2
Решение 3. №756 (с. 158)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 158, номер 756, Решение 3
Решение 4. №756 (с. 158)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 158, номер 756, Решение 4
Решение 5. №756 (с. 158)

Для того чтобы доказать, что разность многочленов принимает положительное значение при любом значении $x$, необходимо найти эту разность и проанализировать полученное выражение.

Обозначим первый многочлен как $P_1(x)$, а второй — как $P_2(x)$:

$P_1(x) = 1\frac{3}{4}x^4 - \frac{1}{8}x^3 - 1\frac{1}{4}x^2 + \frac{2}{5}x + \frac{5}{7}$

$P_2(x) = 0,75x^4 - 0,125x^3 - 2,25x^2 + 0,4x - \frac{3}{7}$

Найдем разность $P_1(x) - P_2(x)$. Для удобства вычислений преобразуем все десятичные и смешанные дроби в обыкновенные:

  • $1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}$
  • $1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$
  • $0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$
  • $0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$
  • $2,25 = 2\frac{25}{100} = 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$
  • $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

Теперь запишем разность многочленов с преобразованными коэффициентами:

$P_1(x) - P_2(x) = (\frac{7}{4}x^4 - \frac{1}{8}x^3 - \frac{5}{4}x^2 + \frac{2}{5}x + \frac{5}{7}) - (\frac{3}{4}x^4 - \frac{1}{8}x^3 - \frac{9}{4}x^2 + \frac{2}{5}x - \frac{3}{7})$

Раскроем скобки, изменив знаки второго многочлена на противоположные, и сгруппируем подобные слагаемые:

$= \frac{7}{4}x^4 - \frac{1}{8}x^3 - \frac{5}{4}x^2 + \frac{2}{5}x + \frac{5}{7} - \frac{3}{4}x^4 + \frac{1}{8}x^3 + \frac{9}{4}x^2 - \frac{2}{5}x + \frac{3}{7}$

$= (\frac{7}{4} - \frac{3}{4})x^4 + (-\frac{1}{8} + \frac{1}{8})x^3 + (-\frac{5}{4} + \frac{9}{4})x^2 + (\frac{2}{5} - \frac{2}{5})x + (\frac{5}{7} + \frac{3}{7})$

Выполним вычисления для каждого коэффициента:

$= (\frac{4}{4})x^4 + (0)x^3 + (\frac{4}{4})x^2 + (0)x + (\frac{8}{7})$

$= x^4 + x^2 + \frac{8}{7}$

Теперь проанализируем полученное выражение $x^4 + x^2 + \frac{8}{7}$. Нам нужно доказать, что оно всегда больше нуля.

Рассмотрим каждое слагаемое:

  1. $x^4$: так как показатель степени четный, $x^4 \ge 0$ для любого действительного значения $x$. Равенство нулю достигается только при $x = 0$.
  2. $x^2$: так как показатель степени четный, $x^2 \ge 0$ для любого действительного значения $x$. Равенство нулю достигается только при $x = 0$.
  3. $\frac{8}{7}$: это число является положительной константой.

Сумма двух неотрицательных слагаемых ($x^4$ и $x^2$) и одного положительного слагаемого ($\frac{8}{7}$) всегда будет положительной. Рассмотрим два возможных случая:

  • Если $x=0$, то выражение равно $0^4 + 0^2 + \frac{8}{7} = \frac{8}{7}$. Так как $\frac{8}{7} > 0$, значение положительно.
  • Если $x \neq 0$, то $x^4 > 0$ и $x^2 > 0$. Сумма трех положительных чисел ($x^4$, $x^2$ и $\frac{8}{7}$) очевидно будет положительным числом.

Таким образом, при любом значении $x$ выражение $x^4 + x^2 + \frac{8}{7}$ принимает только положительные значения. Наименьшее значение достигается при $x=0$ и равно $\frac{8}{7}$.

Следовательно, разность исходных многочленов всегда положительна.

Ответ: Разность многочленов равна $x^4 + x^2 + \frac{8}{7}$. Поскольку $x^4 \ge 0$ и $x^2 \ge 0$ для любого $x$, а $\frac{8}{7} > 0$, то их сумма $x^4 + x^2 + \frac{8}{7}$ всегда будет больше нуля, что и требовалось доказать.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 756 расположенного на странице 158 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №756 (с. 158), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться