Номер 751, страница 157 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 8. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 751, страница 157.

751. Расположите члены многочлена 3аx² − 6а³х + 8а² − х³:
а) по возрастающим степеням переменной х;
б) по убывающим степеням переменной а.

Дан многочлен $3ax^2 - 6a^3x + 8a^2 - x^3$. Для того чтобы расположить его члены в заданном порядке, определим степени соответствующих переменных в каждом члене.

а) по возрастающим степеням переменной x

Чтобы расположить члены многочлена по возрастающим степеням переменной $x$, нужно найти степень $x$ в каждом одночлене и выписать их в порядке увеличения степени.

• Член $8a^2$ не содержит $x$, поэтому его степень по $x$ равна 0.
• Член $-6a^3x$ содержит $x$ в первой степени ($x^1$).
• Член $3ax^2$ содержит $x$ во второй степени ($x^2$).
• Член $-x^3$ содержит $x$ в третьей степени ($x^3$).

Располагаем члены в порядке возрастания степеней переменной $x$ (от 0 до 3):

$8a^2 - 6a^3x + 3ax^2 - x^3$

Ответ: $8a^2 - 6a^3x + 3ax^2 - x^3$

б) по убывающим степеням переменной a

Чтобы расположить члены многочлена по убывающим степеням переменной $a$, нужно найти степень $a$ в каждом одночлене и выписать их в порядке уменьшения степени.

• Член $-6a^3x$ содержит $a$ в третьей степени ($a^3$).
• Член $8a^2$ содержит $a$ во второй степени ($a^2$).
• Член $3ax^2$ содержит $a$ в первой степени ($a^1$).
• Член $-x^3$ не содержит $a$, поэтому его степень по $a$ равна 0.

Располагаем члены в порядке убывания степеней переменной $a$ (от 3 до 0):

$-6a^3x + 8a^2 + 3ax^2 - x^3$

Ответ: $-6a^3x + 8a^2 + 3ax^2 - x^3$