Номер 746, страница 157 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 10. Произведение многочленов. 31. Деление с остатком - номер 746, страница 157.

Условие.

746. При делении целого числа а на 12 получается остаток 5. Какой остаток получится при делении этого числа на 4?

Решение 1.

a : 12 = k (ост. 5);

a = 12k + 5 = 4 ⋅ 3k + 4 + 1 =
= 4(3k + 1) + 1.

Ответ: 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

По условию задачи, при делении целого числа a на 12 получается остаток 5. Это можно записать в виде формулы деления с остатком:
$a = 12k + 5$, где k — некоторое целое число (неполное частное).

Нам нужно найти остаток от деления этого же числа a на 4. Для этого преобразуем полученное выражение. Заметим, что число 12 делится на 4 без остатка, так как $12 = 4 \cdot 3$.

Подставим это в наше выражение для a:
$a = (4 \cdot 3)k + 5$

Теперь представим остаток 5 в виде суммы, где одно из слагаемых кратно 4:
$5 = 4 + 1$

Подставим это разложение в выражение для a:
$a = (4 \cdot 3)k + (4 + 1)$

Сгруппируем слагаемые, которые содержат множитель 4, и вынесем его за скобки:
$a = (4 \cdot 3k + 4) + 1 = 4(3k + 1) + 1$

Полученное выражение имеет вид $a = 4q + r$, где $q = 3k + 1$ — новое неполное частное, а $r = 1$ — искомый остаток.
Следовательно, при делении числа a на 4 получается остаток 1.

Ответ: 1