Номер 743, страница 157 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 10. Произведение многочленов. 31. Деление с остатком - номер 743, страница 157.

Условие.

743. При делении натурального числа а на натуральное число b в частном получили с и в остатке d. Могут ли все числа а, b, с и d быть нечётными?

Решение 1.

a : b = c (ост. d); a = bc + d

Если b и c – нечётные, то bc – нечётное.

Если d – нечётное, то bc + d – чётное.

Значит, все числа a, b, c и d быть нечётными не могут. Например, пусть b = 3; c = 7; d = 5. Получим
a = 3 ⋅ 7 + 5 = 21 + 5 = 26 – чётное.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

При делении натурального числа $a$ на натуральное число $b$ с частным $c$ и остатком $d$ справедливо равенство: $a = b \cdot c + d$, где $a, b, c, d$ — натуральные числа и выполняется условие $0 \le d < b$.

Допустим, что все четыре числа $a, b, c$ и $d$ являются нечётными. Проанализируем это предположение с точки зрения чётности.

Рассмотрим правую часть равенства: $b \cdot c + d$.

1. Произведение двух нечётных чисел ($b$ и $c$) всегда является нечётным числом.
Например: нечётное $\times$ нечётное = нечётное. $3 \times 5 = 15$.

2. Сумма получившегося нечётного произведения ($b \cdot c$) и нечётного остатка ($d$) всегда является чётным числом.
Например: нечётное + нечётное = чётное. $15 + 1 = 16$.

Таким образом, если $b, c$ и $d$ — нечётные числа, то правая часть равенства, $b \cdot c + d$, всегда будет чётным числом.

Следовательно, число $a$ также должно быть чётным. Это противоречит нашему первоначальному предположению о том, что $a$ — нечётное число. Поскольку мы пришли к противоречию, наше допущение было неверным.

Ответ: Нет, не могут.