Номер 743, страница 157 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

31. Деление с остатком. § 10. Произведение многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 743, страница 157.

743. При делении натурального числа а на натуральное число b в частном получили с и в остатке d. Могут ли все числа а, b, с и d быть нечётными?

При делении натурального числа $a$ на натуральное число $b$ с частным $c$ и остатком $d$ справедливо равенство: $a = b \cdot c + d$, где $a, b, c, d$ — натуральные числа и выполняется условие $0 \le d < b$.

Допустим, что все четыре числа $a, b, c$ и $d$ являются нечётными. Проанализируем это предположение с точки зрения чётности.

Рассмотрим правую часть равенства: $b \cdot c + d$.

1. Произведение двух нечётных чисел ($b$ и $c$) всегда является нечётным числом.
Например: нечётное $\times$ нечётное = нечётное. $3 \times 5 = 15$.

2. Сумма получившегося нечётного произведения ($b \cdot c$) и нечётного остатка ($d$) всегда является чётным числом.
Например: нечётное + нечётное = чётное. $15 + 1 = 16$.

Таким образом, если $b, c$ и $d$ — нечётные числа, то правая часть равенства, $b \cdot c + d$, всегда будет чётным числом.

Следовательно, число $a$ также должно быть чётным. Это противоречит нашему первоначальному предположению о том, что $a$ — нечётное число. Поскольку мы пришли к противоречию, наше допущение было неверным.

Ответ: Нет, не могут.