Номер 741, страница 157 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

31. Деление с остатком. § 10. Произведение многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 741, страница 157.

741. Укажите наибольшее число воскресений в году.

Чтобы найти наибольшее возможное число воскресений в году, нужно проанализировать количество дней в обычном и високосном годах и их отношение к количеству дней в неделе.

В неделе 7 дней. Год может быть обычным (365 дней) или високосным (366 дней). Чтобы максимизировать количество воскресений, мы должны рассмотреть год с наибольшим количеством дней, то есть високосный, так как он предоставляет больше возможностей.

1. Обычный год

В обычном году 365 дней. Разделим это число на 7, чтобы узнать, сколько полных недель в году:

$365 = 52 \times 7 + 1$

Это означает, что обычный год состоит из 52 полных недель и еще одного дня. В 52 неделях будет ровно 52 воскресенья. Чтобы общее число воскресений было максимальным, этот один «лишний» день должен быть воскресеньем. Такое возможно, если год начинается в воскресенье. В этом случае в году будет $52 + 1 = 53$ воскресенья.

2. Високосный год

В високосном году 366 дней. Снова разделим на 7:

$366 = 52 \times 7 + 2$

Високосный год состоит из 52 полных недель и двух дополнительных дней. Как и в предыдущем случае, 52 недели дают 52 воскресенья. Чтобы получить максимальное количество воскресений, нужно, чтобы один из двух «лишних» дней был воскресеньем. Это произойдет, если год начинается в субботу (тогда два дополнительных дня — это суббота и воскресенье) или если год начинается в воскресенье (тогда дополнительные дни — это воскресенье и понедельник). В любом из этих вариантов в году будет $52 + 1 = 53$ воскресенья.

Сравнивая результаты для обычного и високосного года, видим, что максимальное число воскресений в обоих случаях равно 53. Следовательно, это и есть искомое наибольшее число.

Ответ: 53