Номер 2, страница 154 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 10. Произведение многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 2, страница 154.

2 Представьте в виде многочлена произведение многочленов х − 2у и ху + 4.

Чтобы представить произведение многочленов в виде многочлена, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена и полученные произведения сложить.

Исходные многочлены: $(x - 2y)$ и $(xy + 4)$.

Выполним умножение по правилу "фонтанчика":

$(x - 2y)(xy + 4) = x \cdot xy + x \cdot 4 - 2y \cdot xy - 2y \cdot 4$

Теперь вычислим каждое произведение:

$x \cdot xy = x^2y$

$x \cdot 4 = 4x$

$-2y \cdot xy = -2xy^2$

$-2y \cdot 4 = -8y$

Сложим полученные одночлены:

$x^2y + 4x - 2xy^2 - 8y$

Подобных слагаемых в полученном выражении нет, поэтому это окончательный вид многочлена. Для удобства можно сгруппировать члены по степеням переменных, например, так: $x^2y - 2xy^2 + 4x - 8y$.

Ответ: $x^2y - 2xy^2 + 4x - 8y$.