Номер 735, страница 154 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

30. Разложение многочлена на множители способом группировки. § 10. Произведение многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 735, страница 154.

735. Число коров в стаде возросло на 60 голов, а в связи с улучшением кормовой базы удой молока от одной коровы возрос в среднем с 12,8 л в день до 15 л. Сколько коров стало в стаде, если ежедневно стали получать на 1340 л молока больше, чем раньше?

Для решения этой задачи введем переменную и составим уравнение. Пусть $x$ — это первоначальное количество коров в стаде.

При среднем удое $12,8$ л в день от одной коровы, ежедневный удой со всего стада до изменений составлял: $12,8 \cdot x$ литров.

Число коров в стаде возросло на $60$ голов, значит, новое количество коров стало равно $x + 60$.

Средний удой от одной коровы увеличился до $15$ л в день, поэтому новый ежедневный удой со всего стада составляет: $15 \cdot (x + 60)$ литров.

Из условия известно, что новый ежедневный удой на $1340$ л больше, чем прежний. На основе этого составим уравнение:

$15 \cdot (x + 60) = 12,8 \cdot x + 1340$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти $x$:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:

$15x + 15 \cdot 60 = 12,8x + 1340$

$15x + 900 = 12,8x + 1340$

2. Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую:

$15x - 12,8x = 1340 - 900$

3. Упростим обе части уравнения:

$2,2x = 440$

4. Найдем $x$, разделив обе части на $2,2$:

$x = \frac{440}{2,2} = \frac{4400}{22} = 200$

Таким образом, первоначальное количество коров в стаде ($x$) составляло $200$ голов.

В задаче спрашивается, сколько коров стало в стаде. Для этого к первоначальному числу коров прибавим $60$:

$200 + 60 = 260$

Итак, в стаде стало $260$ коров.

Проверим решение:

• Первоначальный удой: $200 \text{ коров} \times 12,8 \text{ л/корову} = 2560 \text{ л}$.
• Новый удой: $260 \text{ коров} \times 15 \text{ л/корову} = 3900 \text{ л}$.
• Разница в удое: $3900 \text{ л} - 2560 \text{ л} = 1340 \text{ л}$.

Результат проверки совпадает с условием задачи, следовательно, задача решена верно.

Ответ: в стаде стало 260 коров.