Номер 730, страница 153 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 10. Произведение многочленов. 30. Разложение многочлена на множители способом группировки - номер 730, страница 153.

Условие.

730. Чему равно значение выражения:
а) 2а + ас² − а²с − 2с при а = 113 и с = −123;
б) х²у − у + ху² − х при х = 4 и у = 0,25?

Решение 1.

а) 2a + ac² - a²c - 2c =
= (2a - 2c) + (ac² - a²c) =
= 2(a - c) + ac(c - a) =
= 2(a - c) - ac(a - c) =
= (a - c) (2 - ac)

$\mathrm{при} \mathrm{a}=1\frac{1}{3} \mathrm{и} \mathrm{c}=-1\frac{2}{3};$

$\left(1\frac{1}{3}-\left(-1\frac{2}{3}\right)\right) \left(2-1\frac{1}{3}·\left(-1\frac{2}{3}\right)\right)=$

$=\left(1\frac{1}{3}+1\frac{2}{3}\right) \left(2+\frac{4}{3}·\frac{5}{3}\right)=$

$=3·\left(2+\frac{20}{9}\right)=3·\frac{18+20}{9}=$

$=\frac{38}{3}=12\frac{2}{3};$

б) x²y - y + xy² - x =
= (x²y + xy²) - (x + y) =
= xy(x + y) - (x + y) =
= (x + y) (xy - 1)

при x = 4 и y = 0,25;
(4 + 0,25) (4 ⋅ 0,25 - 1) =
= 4,25 ⋅ (1 - 1) = 0.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы найти значение выражения $2a + ac^2 - a^2c - 2c$, сначала упростим его, применив метод группировки. Сгруппируем слагаемые с общими множителями:
$ (2a - 2c) + (ac^2 - a^2c) $
Вынесем общие множители за скобки в каждой из групп:
$ 2(a - c) - ac(a - c) $
Теперь мы видим общий множитель $(a-c)$, который также можно вынести за скобки:
$ (a - c)(2 - ac) $
Теперь подставим в полученное выражение числовые значения $a = 1\frac{1}{3}$ и $c = -1\frac{2}{3}$.
Для удобства вычислений переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$ a = 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} $
$ c = -1\frac{2}{3} = -\frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{5}{3} $
Теперь вычислим значение каждой из скобок отдельно:
$ a - c = \frac{4}{3} - (-\frac{5}{3}) = \frac{4}{3} + \frac{5}{3} = \frac{4+5}{3} = \frac{9}{3} = 3 $
$ 2 - ac = 2 - \left(\frac{4}{3} \cdot (-\frac{5}{3})\right) = 2 - (-\frac{20}{9}) = 2 + \frac{20}{9} = \frac{18}{9} + \frac{20}{9} = \frac{38}{9} $
Наконец, перемножим результаты:
$ 3 \cdot \frac{38}{9} = \frac{3 \cdot 38}{9} = \frac{38}{3} = 12\frac{2}{3} $
Ответ: $12\frac{2}{3}$

б) Чтобы найти значение выражения $x^2y - y + xy^2 - x$, сначала упростим его, применив метод группировки. Сгруппируем слагаемые с общими множителями:
$ (x^2y + xy^2) - (x + y) $
Вынесем общие множители за скобки в первой группе:
$ xy(x + y) - 1(x + y) $
Теперь вынесем общий множитель $(x+y)$ за скобки:
$ (x + y)(xy - 1) $
Теперь подставим в полученное выражение числовые значения $x = 4$ и $y = 0,25$.
Вычислим значение каждой из скобок отдельно:
$ x + y = 4 + 0,25 = 4,25 $
$ xy - 1 = 4 \cdot 0,25 - 1 = 1 - 1 = 0 $
Наконец, перемножим результаты:
$ 4,25 \cdot 0 = 0 $
Ответ: 0