Номер 730, страница 153 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

30. Разложение многочлена на множители способом группировки. § 10. Произведение многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 730, страница 153.

730. Чему равно значение выражения:
а) 2а + ас² − а²с − 2с при а = 113 и с = −123;
б) х²у − у + ху² − х при х = 4 и у = 0,25?

а) Чтобы найти значение выражения $2a + ac^2 - a^2c - 2c$, сначала упростим его, применив метод группировки. Сгруппируем слагаемые с общими множителями:
$ (2a - 2c) + (ac^2 - a^2c) $
Вынесем общие множители за скобки в каждой из групп:
$ 2(a - c) - ac(a - c) $
Теперь мы видим общий множитель $(a-c)$, который также можно вынести за скобки:
$ (a - c)(2 - ac) $
Теперь подставим в полученное выражение числовые значения $a = 1\frac{1}{3}$ и $c = -1\frac{2}{3}$.
Для удобства вычислений переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$ a = 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} $
$ c = -1\frac{2}{3} = -\frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{5}{3} $
Теперь вычислим значение каждой из скобок отдельно:
$ a - c = \frac{4}{3} - (-\frac{5}{3}) = \frac{4}{3} + \frac{5}{3} = \frac{4+5}{3} = \frac{9}{3} = 3 $
$ 2 - ac = 2 - \left(\frac{4}{3} \cdot (-\frac{5}{3})\right) = 2 - (-\frac{20}{9}) = 2 + \frac{20}{9} = \frac{18}{9} + \frac{20}{9} = \frac{38}{9} $
Наконец, перемножим результаты:
$ 3 \cdot \frac{38}{9} = \frac{3 \cdot 38}{9} = \frac{38}{3} = 12\frac{2}{3} $
Ответ: $12\frac{2}{3}$

б) Чтобы найти значение выражения $x^2y - y + xy^2 - x$, сначала упростим его, применив метод группировки. Сгруппируем слагаемые с общими множителями:
$ (x^2y + xy^2) - (x + y) $
Вынесем общие множители за скобки в первой группе:
$ xy(x + y) - 1(x + y) $
Теперь вынесем общий множитель $(x+y)$ за скобки:
$ (x + y)(xy - 1) $
Теперь подставим в полученное выражение числовые значения $x = 4$ и $y = 0,25$.
Вычислим значение каждой из скобок отдельно:
$ x + y = 4 + 0,25 = 4,25 $
$ xy - 1 = 4 \cdot 0,25 - 1 = 1 - 1 = 0 $
Наконец, перемножим результаты:
$ 4,25 \cdot 0 = 0 $
Ответ: 0