Номер 724, страница 153 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

724. Представьте в виде произведения многочленов выражение:

а) Чтобы представить выражение $x(b + c) + 3b + 3c$ в виде произведения, сгруппируем последние два слагаемых и вынесем за скобки общий множитель 3.

$x(b + c) + 3b + 3c = x(b + c) + 3(b + c)$

Теперь мы видим, что выражение представляет собой сумму двух слагаемых, у которых есть общий множитель $(b + c)$. Вынесем его за скобки.

$(b + c)(x + 3)$

Ответ: $(b + c)(x + 3)$

б) В выражении $y(a - c) + 5a - 5c$ сгруппируем последние два слагаемых и вынесем за скобки общий множитель 5.

$y(a - c) + 5a - 5c = y(a - c) + 5(a - c)$

Общим множителем для обоих слагаемых является $(a - c)$. Вынесем его за скобки.

$(a - c)(y + 5)$

Ответ: $(a - c)(y + 5)$

в) Рассмотрим выражение $p(c - d) + c - d$. Слагаемое $c - d$ можно представить как $1 \cdot (c - d)$.

$p(c - d) + c - d = p(c - d) + 1 \cdot (c - d)$

Теперь видно, что общий множитель — это $(c - d)$. Вынесем его за скобки.

$(c - d)(p + 1)$

Ответ: $(c - d)(p + 1)$

г) В выражении $a(p - q) + q - p$ заметим, что слагаемое $q - p$ отличается от множителя $(p - q)$ только знаком. Мы можем вынести -1 за скобки из $q - p$.

$q - p = -(p - q) = -1 \cdot (p - q)$

Подставим это в исходное выражение:

$a(p - q) + q - p = a(p - q) - 1 \cdot (p - q)$

Теперь общий множитель $(p - q)$ можно вынести за скобки.

$(p - q)(a - 1)$

Ответ: $(p - q)(a - 1)$