Номер 719, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Умножение многочлена на многочлен. § 10. Произведение многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 719, страница 151.

719. Сторона квадрата на 3 см меньше одной из сторон прямоугольника и на 2 см больше другой его стороны. Найдите сторону квадрата, если известно, что площадь квадрата на 30 см² меньше площади прямоугольника.

Пусть сторона квадрата равна $x$ см.

Согласно условию, сторона квадрата на 3 см меньше одной из сторон прямоугольника. Обозначим эту сторону прямоугольника как $a$. Тогда $a = x + 3$ см.

Также по условию, сторона квадрата на 2 см больше другой стороны прямоугольника. Обозначим эту сторону как $b$. Тогда $b = x - 2$ см.

Площадь квадрата вычисляется по формуле $S_{квадрата} = x^2$.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S_{прямоугольника} = a \cdot b$. Подставив выражения для $a$ и $b$, получим: $S_{прямоугольника} = (x + 3)(x - 2)$.

Известно, что площадь квадрата на 30 см? меньше площади прямоугольника. Это можно записать в виде уравнения: $S_{прямоугольника} = S_{квадрата} + 30$.

Подставим выражения для площадей в это уравнение: $(x + 3)(x - 2) = x^2 + 30$.

Раскроем скобки в левой части уравнения, используя правило умножения многочленов: $x \cdot x + x \cdot (-2) + 3 \cdot x + 3 \cdot (-2) = x^2 + 30$ $x^2 - 2x + 3x - 6 = x^2 + 30$.

Приведем подобные слагаемые в левой части: $x^2 + x - 6 = x^2 + 30$.

Вычтем $x^2$ из обеих частей уравнения: $x - 6 = 30$.

Перенесем -6 в правую часть уравнения с противоположным знаком: $x = 30 + 6$.

$x = 36$.

Таким образом, мы нашли, что сторона квадрата равна 36 см.

Ответ: 36 см.