Номер 726, страница 153 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

30. Разложение многочлена на множители способом группировки. Параграф 10. Произведение многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 726, страница 153.

Условие.

726. Разложите на множители многочлен:

а) ab − 8a − bх + 8х;
б) ах − b + bх − а;

в) ах − by + bх − ау;
г) ах − 3bх + ау − 3bу.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $ab - 8a - bx + 8x$

Для разложения многочлена на множители воспользуемся методом группировки. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое слагаемые.

$(ab - 8a) + (-bx + 8x)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $a$. Во второй группе вынесем за скобки общий множитель $-x$, чтобы получить в скобках такое же выражение, как и в первой группе.

$a(b - 8) - x(b - 8)$

Теперь мы видим, что у обоих слагаемых есть общий множитель $(b - 8)$. Вынесем его за скобки.

$(b - 8)(a - x)$

Ответ: $(b - 8)(a - x)$

б) $ax - b + bx - a$

Перегруппируем слагаемые для удобства разложения на множители. Сгруппируем слагаемые с переменной $a$ и слагаемые с переменной $b$.

$(ax - a) + (bx - b)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $a$. Во второй группе вынесем за скобки общий множитель $b$.

$a(x - 1) + b(x - 1)$

Общим множителем является выражение $(x - 1)$. Вынесем его за скобки.

$(x - 1)(a + b)$

Ответ: $(a + b)(x - 1)$

в) $ax - by + bx - ay$

Перегруппируем слагаемые, чтобы сгруппировать члены с одинаковыми переменными. Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и слагаемые с переменной $y$.

$(ax + bx) + (-ay - by)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $x$. Во второй группе вынесем за скобки общий множитель $-y$.

$x(a + b) - y(a + b)$

Теперь у нас есть общий множитель $(a + b)$. Вынесем его за скобки.

$(a + b)(x - y)$

Ответ: $(a + b)(x - y)$

г) $ax - 3bx + ay - 3by$

Для разложения на множители сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое.

$(ax - 3bx) + (ay - 3by)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $x$. Во второй группе вынесем за скобки общий множитель $y$.

$x(a - 3b) + y(a - 3b)$

Общим множителем для полученных слагаемых является $(a - 3b)$. Вынесем его за скобки.

$(a - 3b)(x + y)$

Ответ: $(a - 3b)(x + y)$