Номер 731, страница 153 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

731. Докажите тождество:
а) ах − у + х − ау = (х − у)(а + 1);
б) ах − 2bу + ау − 2bх = (а − 2b)(х + у).

а) $ax - y + x - ay = (x - y)(a + 1)$

Для доказательства тождества преобразуем его левую часть. Чтобы доказать тождество, нужно показать, что его левая и правая части равны. Мы преобразуем левую часть, используя метод группировки слагаемых.

Перегруппируем слагаемые в левой части выражения: сгруппируем члены, содержащие $a$, и члены, не содержащие $a$.

$ax - y + x - ay = (ax - ay) + (x - y)$

Теперь вынесем общий множитель за скобки в каждой группе. В первой группе общим множителем является $a$.

$a(x - y) + 1 \cdot (x - y)$

Мы видим, что теперь у нас есть общий множитель $(x - y)$, который мы также можем вынести за скобки.

$(x - y)(a + 1)$

В результате преобразования левая часть тождества стала равна правой части. Следовательно, тождество доказано.

Ответ: тождество доказано.

б) $ax - 2by + ay - 2bx = (a - 2b)(x + y)$

Для доказательства этого тождества также преобразуем его левую часть методом группировки.

Сгруппируем слагаемые, имеющие общие переменные. Сгруппируем члены, содержащие $x$, и члены, содержащие $y$.

$ax - 2by + ay - 2bx = (ax - 2bx) + (ay - 2by)$

Вынесем общие множители за скобки в каждой из групп. В первой группе это $x$, во второй — $y$.

$x(a - 2b) + y(a - 2b)$

Теперь у обоих слагаемых появился общий множитель $(a - 2b)$. Вынесем его за скобки.

$(a - 2b)(x + y)$

Полученное выражение полностью совпадает с правой частью исходного тождества. Таким образом, тождество доказано.

Ответ: тождество доказано.