Номер 727, страница 153 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
30. Разложение многочлена на множители способом группировки. § 10. Произведение многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 727, страница 153.
№727 (с. 153)
Условие. №727 (с. 153)
скриншот условия

727. Разложите на множители многочлен:
б) y5 − y3 − y2 + 1;
в) a4 + 2a3 − a − 2;
г) b6 − 3b4 − 2b2 + 6.
е) ab − 3b + b2 − 3а;
ж) 11х − ху + 11у − х2;
з) kn − mn − n2 + mk.
Решение 1. №727 (с. 153)

Решение 2. №727 (с. 153)








Решение 3. №727 (с. 153)

Решение 4. №727 (с. 153)

Решение 5. №727 (с. 153)
а) $x^3 + x^2 + x + 1$
Для разложения многочлена на множители используем метод группировки. Сгруппируем первые два слагаемых и последние два слагаемых:
$x^3 + x^2 + x + 1 = (x^3 + x^2) + (x + 1)$
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $x^2$:
$x^2(x + 1) + 1(x + 1)$
Теперь мы видим общий множитель $(x + 1)$, который также можно вынести за скобки:
$(x + 1)(x^2 + 1)$
Ответ: $(x + 1)(x^2 + 1)$
б) $y^5 - y^3 - y^2 + 1$
Сгруппируем слагаемые: первые два и последние два. Обратим внимание на знак перед второй скобкой.
$y^5 - y^3 - y^2 + 1 = (y^5 - y^3) - (y^2 - 1)$
Вынесем общие множители из каждой группы:
$y^3(y^2 - 1) - 1(y^2 - 1)$
Вынесем общий множитель $(y^2 - 1)$ за скобки:
$(y^2 - 1)(y^3 - 1)$
Каждый из множителей в скобках можно разложить дальше, используя формулы сокращенного умножения: разность квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ и разность кубов $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$.
$(y - 1)(y + 1)(y - 1)(y^2 + y + 1)$
Соберем одинаковые множители:
$(y - 1)^2(y + 1)(y^2 + y + 1)$
Ответ: $(y - 1)^2(y + 1)(y^2 + y + 1)$
в) $a^4 + 2a^3 - a - 2$
Сгруппируем слагаемые:
$a^4 + 2a^3 - a - 2 = (a^4 + 2a^3) - (a + 2)$
Вынесем общие множители из каждой группы:
$a^3(a + 2) - 1(a + 2)$
Вынесем общий множитель $(a + 2)$ за скобки:
$(a + 2)(a^3 - 1)$
Множитель $(a^3 - 1)$ является разностью кубов и может быть разложен:
$(a + 2)(a - 1)(a^2 + a + 1)$
Ответ: $(a + 2)(a - 1)(a^2 + a + 1)$
г) $b^6 - 3b^4 - 2b^2 + 6$
Сгруппируем слагаемые:
$b^6 - 3b^4 - 2b^2 + 6 = (b^6 - 3b^4) - (2b^2 - 6)$
Вынесем общие множители из каждой группы:
$b^4(b^2 - 3) - 2(b^2 - 3)$
Вынесем общий множитель $(b^2 - 3)$ за скобки:
$(b^2 - 3)(b^4 - 2)$
Ответ: $(b^2 - 3)(b^4 - 2)$
д) $a^2 - ab - 8a + 8b$
Сгруппируем слагаемые:
$a^2 - ab - 8a + 8b = (a^2 - ab) - (8a - 8b)$
Вынесем общие множители из каждой группы:
$a(a - b) - 8(a - b)$
Вынесем общий множитель $(a - b)$ за скобки:
$(a - b)(a - 8)$
Ответ: $(a - b)(a - 8)$
е) $ab - 3b + b^2 - 3a$
Для удобства перегруппируем слагаемые:
$ab - 3b + b^2 - 3a = (ab - 3a) + (b^2 - 3b)$
Вынесем общие множители из каждой группы:
$a(b - 3) + b(b - 3)$
Вынесем общий множитель $(b - 3)$ за скобки:
$(b - 3)(a + b)$
Ответ: $(b - 3)(a + b)$
ж) $11x - xy + 11y - x^2$
Перегруппируем слагаемые, чтобы сгруппировать члены с коэффициентом 11 и члены с переменной $x$:
$11x - xy + 11y - x^2 = (11x + 11y) - (xy + x^2)$
Вынесем общие множители из каждой группы:
$11(x + y) - x(y + x)$
Вынесем общий множитель $(x + y)$ за скобки:
$(x + y)(11 - x)$
Ответ: $(x + y)(11 - x)$
з) $kn - mn - n^2 + mk$
Перегруппируем слагаемые для удобства:
$kn - mn - n^2 + mk = (kn + mk) - (mn + n^2)$
Вынесем общие множители из каждой группы:
$k(n + m) - n(m + n)$
Вынесем общий множитель $(n + m)$ за скобки:
$(n + m)(k - n)$
Ответ: $(n + m)(k - n)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 727 расположенного на странице 153 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №727 (с. 153), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.