Номер 721, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Умножение многочлена на многочлен. § 10. Произведение многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 721, страница 151.

721. Тракторная бригада должна была по плану вспахивать ежедневно 112 га. Перевыполняя план на 8 га в день, бригада уже за день до срока закончила пахоту. Сколько гектаров нужно было вспахать бригаде?

Пусть $x$ — это плановое количество дней, необходимое для вспашки всего поля. Тогда общая площадь поля, которую должна была вспахать бригада, равна произведению плановой дневной нормы на количество дней:

Площадь = $112 \cdot x$ га.

По условию, бригада перевыполняла план на 8 га в день. Это означает, что их фактическая производительность была:

$112 + 8 = 120$ га в день.

Также известно, что бригада закончила работу на 1 день раньше запланированного срока. Следовательно, фактическое время работы составило:

$x - 1$ день.

Общая площадь, вспаханная с фактической производительностью за фактическое время, составляет:

Площадь = $120 \cdot (x - 1)$ га.

Поскольку общая площадь поля не меняется, мы можем приравнять два полученных выражения для площади и составить уравнение:

$112x = 120(x - 1)$

Решим это уравнение, чтобы найти $x$:

$112x = 120x - 120$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$120x - 112x = 120$

$8x = 120$

$x = \frac{120}{8}$

$x = 15$

Таким образом, по плану работа должна была занять 15 дней.

Теперь, зная плановое количество дней, мы можем вычислить общую площадь поля, которую нужно было вспахать:

Площадь = $112 \cdot 15 = 1680$ га.

Для проверки можно рассчитать площадь, используя фактические данные: фактическая производительность 120 га/день и фактическое время $15 - 1 = 14$ дней.

$120 \cdot 14 = 1680$ га.

Оба результата совпадают.

Ответ: 1680 га.