Номер 717, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 10. Произведение многочленов. 29. Умножение многочлена на многочлен - номер 717, страница 151.

Условие.

717. Три последовательных нечётных числа таковы, что если из произведения двух больших чисел вычесть произведение двух меньших, то получится 76. Найдите эти числа.

Решение 1.

Пусть 2n - 1, 2n + 1, 2n + 3 – последовательные нечётные числа. Зная, что если из произведения двух больших чисел вычесть произведение двух меньших, то получится 76, составим и решим уравнение:

1) (2n + 1) (2n + 3) - (2n + 1) (2n - 1) = 76;
4n² + 6n + 2n + 3 - (4n² - 2n + 2n - 1) = 76;
4n² + 8n + 3 - 4n² + 1 = 76;
8n = 76 - 4;
8n = 72;
n = 9;

2) 2n - 1 = 2 ⋅ 9 - 1 = 17;

3) 17 + 2 = 19;

4) 19 + 2 = 21.

Ответ: 17; 19; 21.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть три последовательных нечётных числа это $n-2$, $n$ и $n+2$, где $n$ - среднее нечётное число.

Два больших числа — это $n$ и $n+2$. Их произведение равно $n(n+2)$.

Два меньших числа — это $n-2$ и $n$. Их произведение равно $(n-2)n$.

По условию задачи, если из произведения двух больших чисел вычесть произведение двух меньших, то получится 76. Составим уравнение:

$n(n+2) - (n-2)n = 76$

Раскроем скобки и решим уравнение:

$(n^2 + 2n) - (n^2 - 2n) = 76$

$n^2 + 2n - n^2 + 2n = 76$

Приведём подобные слагаемые:

$4n = 76$

Найдём $n$:

$n = \frac{76}{4}$

$n = 19$

Итак, среднее число равно 19. Теперь найдём остальные два числа:

• Меньшее число: $n-2 = 19-2 = 17$
• Большее число: $n+2 = 19+2 = 21$

Таким образом, искомые числа — 17, 19 и 21.

Проверка:

Произведение двух больших чисел: $19 \cdot 21 = 399$.

Произведение двух меньших чисел: $17 \cdot 19 = 323$.

Разность: $399 - 323 = 76$.

Условие задачи выполнено.

Ответ: 17, 19, 21.