Номер 720, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Умножение многочлена на многочлен. § 10. Произведение многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 720, страница 151.

720. Дпя выполнения планового задания к определённому сроку бригада рабочих должна была изготовлять ежедневно 54 детали. Перевыполняя план на 6 деталей в день, бригада уже за один день до срока не только выполнила плановое задание, но и изготовила 18 деталей сверх плана. Сколько дней работала бригада?

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество дней, которое было запланировано для выполнения всего задания.

По плану, бригада должна была изготавливать 54 детали ежедневно. Следовательно, общее количество деталей, которое необходимо было изготовить по плану, равно произведению дневной нормы на количество запланированных дней: $54x$ деталей.

Из условия известно, что бригада перевыполняла план на 6 деталей в день. Это значит, что их фактическая производительность составляла:
$54 + 6 = 60$ деталей в день.

Бригада закончила работу на один день раньше срока. Значит, фактическое время работы составило $x-1$ дней.

За это время бригада изготовила:
$60 \times (x-1)$ деталей.

Согласно условию, бригада не только выполнила плановое задание, но и изготовила 18 деталей сверх плана. Это означает, что количество фактически изготовленных деталей равно плановому количеству плюс 18 дополнительных деталей. Составим уравнение:
$60(x-1) = 54x + 18$

Решим полученное уравнение, чтобы найти $x$:
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$60x - 60 = 54x + 18$
Перенесем члены с $x$ в левую часть, а постоянные члены — в правую:
$60x - 54x = 18 + 60$
$6x = 78$
Найдем $x$:
$x = \frac{78}{6}$
$x = 13$

Таким образом, плановый срок выполнения задания составлял 13 дней.

Вопрос задачи заключается в том, сколько дней работала бригада. Так как они закончили на один день раньше, фактическое время работы составляет:
$x - 1 = 13 - 1 = 12$ дней.

Ответ: 12 дней.