Номер 722, страница 152 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

722. Решите уравнение:
а) х − 25 = 23 − 3х − 26;
б) 2х − 54 − 1 = х + 13.

а)

Дано уравнение:

$\frac{x-2}{5} = \frac{2}{3} - \frac{3x-2}{6}$

Для того чтобы избавиться от знаменателей, найдем наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 5, 3 и 6. НОК(5, 3, 6) = 30.

Умножим обе части уравнения на 30:

$30 \cdot \frac{x-2}{5} = 30 \cdot \left(\frac{2}{3} - \frac{3x-2}{6}\right)$

$\frac{30(x-2)}{5} = \frac{30 \cdot 2}{3} - \frac{30(3x-2)}{6}$

$6(x-2) = 10 \cdot 2 - 5(3x-2)$

Теперь раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$6x - 12 = 20 - (15x - 10)$

$6x - 12 = 20 - 15x + 10$

Сгруппируем подобные слагаемые в правой части:

$6x - 12 = 30 - 15x$

Перенесем все слагаемые с $x$ в левую часть, а постоянные слагаемые — в правую, не забывая менять знак при переносе:

$6x + 15x = 30 + 12$

$21x = 42$

Разделим обе части на 21, чтобы найти $x$:

$x = \frac{42}{21}$

$x = 2$

Ответ: $2$.

б)

Дано уравнение:

$\frac{2x-5}{4} - 1 = \frac{x+1}{3}$

Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 3. НОК(4, 3) = 12.

Умножим каждый член уравнения на 12:

$12 \cdot \left(\frac{2x-5}{4} - 1\right) = 12 \cdot \frac{x+1}{3}$

$12 \cdot \frac{2x-5}{4} - 12 \cdot 1 = 12 \cdot \frac{x+1}{3}$

$3(2x-5) - 12 = 4(x+1)$

Раскроем скобки:

$6x - 15 - 12 = 4x + 4$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$6x - 27 = 4x + 4$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а постоянные — в правую:

$6x - 4x = 4 + 27$

$2x = 31$

Разделим обе части на 2:

$x = \frac{31}{2}$

$x = 15.5$

Ответ: $15.5$.