Номер 728, страница 153 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
30. Разложение многочлена на множители способом группировки. § 10. Произведение многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 728, страница 153.
№728 (с. 153)
Условие. №728 (с. 153)
скриншот условия

728. Представьте в виде произведения многочлен:
б) х2 + 7х − ах − 7а;
г) xk − ху − х2 + yk.
Решение 1. №728 (с. 153)

Решение 2. №728 (с. 153)




Решение 3. №728 (с. 153)

Решение 4. №728 (с. 153)

Решение 5. №728 (с. 153)
а) Для того чтобы разложить многочлен $mn - mk + xk - xn$ на множители, сгруппируем его члены. Сгруппируем первый член со вторым, а третий с четвертым, вынеся из второй группы знак минус:
$(mn - mk) - (xn - xk)$
Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе. В первой группе это $m$, а во второй — $x$:
$m(n - k) - x(n - k)$
Теперь мы видим общий множитель $(n - k)$, который также можно вынести за скобки:
$(n - k)(m - x)$
Ответ: $(n - k)(m - x)$.
б) Рассмотрим многочлен $x^2 + 7x - ax - 7a$. Сгруппируем его члены: первый со вторым и третий с четвертым.
$(x^2 + 7x) + (-ax - 7a)$
Вынесем общие множители из каждой группы. Из первой группы вынесем $x$, а из второй $-a$:
$x(x + 7) - a(x + 7)$
Общим множителем является выражение $(x + 7)$. Вынесем его за скобки:
$(x + 7)(x - a)$
Ответ: $(x + 7)(x - a)$.
в) Разложим на множители многочлен $3m - mk + 3k - k^2$. Применим метод группировки:
$(3m - mk) + (3k - k^2)$
В первой группе вынесем за скобки $m$, а во второй — $k$:
$m(3 - k) + k(3 - k)$
Общий множитель $(3 - k)$ выносим за скобки:
$(3 - k)(m + k)$
Ответ: $(3 - k)(m + k)$.
г) Рассмотрим многочлен $xk - xy - x^2 + yk$. Для удобства разложения на множители перегруппируем его члены. Сгруппируем первый член с четвертым, а второй с третьим:
$(xk + yk) + (-xy - x^2)$
Вынесем общие множители из каждой группы. Из первой группы вынесем $k$, а из второй $-x$:
$k(x + y) - x(y + x)$
Так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется, $y + x = x + y$. Теперь мы видим общий множитель $(x + y)$, который выносим за скобки:
$(x + y)(k - x)$
Ответ: $(x + y)(k - x)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 728 расположенного на странице 153 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №728 (с. 153), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.