Номер 734, страница 154 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
30. Разложение многочлена на множители способом группировки. § 10. Произведение многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 734, страница 154.
№734 (с. 154)
Условие. №734 (с. 154)
скриншот условия

734. Разложите на множители трёхчлен:
а) х2 + 6х + 5; б) х2 − х − 6; в) а2 − 5а + 4; г) а2 − 6а − 16.
Решение 1. №734 (с. 154)


Решение 2. №734 (с. 154)




Решение 3. №734 (с. 154)

Решение 4. №734 (с. 154)


Решение 5. №734 (с. 154)
Чтобы разложить квадратный трёхчлен вида $ax^2 + bx + c$ на множители, необходимо найти корни соответствующего квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. Если $x_1$ и $x_2$ — корни этого уравнения, то разложение на множители имеет вид $a(x - x_1)(x - x_2)$. В задачах ниже старший коэффициент $a$ равен 1, поэтому формула для разложения упрощается до $(x - x_1)(x - x_2)$.
а) $x^2 + 6x + 5$
Сначала найдём корни квадратного уравнения $x^2 + 6x + 5 = 0$.
Воспользуемся теоремой Виета. Для приведённого квадратного уравнения $x^2 + px + q = 0$ сумма корней равна $-p$, а произведение корней равно $q$.
В нашем случае $p=6$ и $q=5$. Значит:
$x_1 + x_2 = -6$
$x_1 \cdot x_2 = 5$
Подбором находим, что корнями являются числа $-1$ и $-5$.
$x_1 = -1$, $x_2 = -5$.
Теперь подставляем найденные корни в формулу разложения $(x - x_1)(x - x_2)$:
$x^2 + 6x + 5 = (x - (-1))(x - (-5)) = (x + 1)(x + 5)$.
Ответ: $(x + 1)(x + 5)$.
б) $x^2 - x - 6$
Найдём корни уравнения $x^2 - x - 6 = 0$.
По теореме Виета:
$x_1 + x_2 = -(-1) = 1$
$x_1 \cdot x_2 = -6$
Подбором находим, что корнями являются числа $3$ и $-2$.
$x_1 = 3$, $x_2 = -2$.
Подставляем корни в формулу разложения:
$x^2 - x - 6 = (x - 3)(x - (-2)) = (x - 3)(x + 2)$.
Ответ: $(x - 3)(x + 2)$.
в) $a^2 - 5a + 4$
Найдём корни уравнения $a^2 - 5a + 4 = 0$.
По теореме Виета:
$a_1 + a_2 = -(-5) = 5$
$a_1 \cdot a_2 = 4$
Подбором находим, что корнями являются числа $1$ и $4$.
$a_1 = 1$, $a_2 = 4$.
Подставляем корни в формулу разложения $(a - a_1)(a - a_2)$:
$a^2 - 5a + 4 = (a - 1)(a - 4)$.
Ответ: $(a - 1)(a - 4)$.
г) $a^2 - 6a - 16$
Найдём корни уравнения $a^2 - 6a - 16 = 0$.
Найдём корни через дискриминант $D = b^2 - 4ac$.
$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 = 10^2$.
Корни находятся по формуле $a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
$a_1 = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8$.
$a_2 = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2$.
Подставляем корни $8$ и $-2$ в формулу разложения:
$a^2 - 6a - 16 = (a - 8)(a - (-2)) = (a - 8)(a + 2)$.
Ответ: $(a - 8)(a + 2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 734 расположенного на странице 154 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №734 (с. 154), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.