Номер 1, страница 154 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 10. Произведение многочленов. Контрольные вопросы и задания - номер 1, страница 154.

Условие.

1 Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен.

Решение 1.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

1. Чтобы умножить многочлен на многочлен, необходимо каждый член (одночлен) первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена, а затем полученные произведения сложить. Если в получившемся многочлене есть подобные члены (одночлены с одинаковой буквенной частью), их следует привести.

В общем виде это правило можно представить формулой:

$ (a + b)(c + d) = a \cdot c + a \cdot d + b \cdot c + b \cdot d $

Рассмотрим на конкретном примере:

Умножим многочлен $(3x - 5)$ на многочлен $(2x + 4)$.

1. Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго:

$ (3x - 5)(2x + 4) = 3x \cdot 2x + 3x \cdot 4 + (-5) \cdot 2x + (-5) \cdot 4 $

2. Выполним умножение в каждом слагаемом:

$ = 6x^2 + 12x - 10x - 20 $

3. Приведем подобные члены ($12x$ и $-10x$):

$ 12x - 10x = 2x $

4. Запишем итоговый результат:

$ 6x^2 + 2x - 20 $

Ответ: Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.