Номер 740, страница 156 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

740. Укажите все целые числа а, которые при делении на 7 дают остаток 3, если −12 < а < 12.

По условию, целое число a при делении на 7 дает остаток 3. Это означает, что число a можно представить в виде формулы деления с остатком:
$ a = 7k + 3 $, где k — некоторое целое число (неполное частное).
Также нам дано условие, что a находится в интервале от -12 до 12, то есть выполняется двойное неравенство:
$ -12 < a < 12 $.
Чтобы найти все возможные значения a, подставим выражение для a в это неравенство и найдем, какие целые значения может принимать k:
$ -12 < 7k + 3 < 12 $
Решим это двойное неравенство относительно k. Сначала вычтем 3 из всех трех частей неравенства:
$ -12 - 3 < 7k + 3 - 3 < 12 - 3 $
$ -15 < 7k < 9 $
Теперь разделим все части неравенства на 7:
$ \frac{-15}{7} < k < \frac{9}{7} $
Для удобства представим дроби в виде смешанных чисел или десятичных дробей:
$ -2\frac{1}{7} < k < 1\frac{2}{7} $
или
$ \approx -2.14 < k < \approx 1.28 $
Целыми числами k, которые находятся в этом интервале, являются: -2, -1, 0, 1.
Теперь найдем соответствующие значения a для каждого из найденных значений k, используя исходную формулу $ a = 7k + 3 $:

• При $ k = -2 $: $ a = 7 \cdot (-2) + 3 = -14 + 3 = -11 $
• При $ k = -1 $: $ a = 7 \cdot (-1) + 3 = -7 + 3 = -4 $
• При $ k = 0 $: $ a = 7 \cdot 0 + 3 = 0 + 3 = 3 $
• При $ k = 1 $: $ a = 7 \cdot 1 + 3 = 7 + 3 = 10 $

Все найденные значения a (-11, -4, 3, 10) удовлетворяют обоим условиям задачи: они находятся в интервале (-12, 12) и при делении на 7 дают в остатке 3.

Ответ: -11, -4, 3, 10.