Номер 739, страница 156 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 10. Произведение многочленов. 31. Деление с остатком - номер 739, страница 156.

Условие.

739. Найдите наибольшее целое отрицательное число, которое при делении на 11 даёт остаток 1.

Решение 1.

Пусть х – целое отрицательное число, тогда

x : 11 = k (ост. 1)
x = 11k + 1

если k = -1, то
x = 11 ⋅ (-1) + 1 = -11 + 1 = -10;

если k = -2, то
x = 11 ⋅ (-2) + 1 = -22 + 1 = -21 и т.д.

Ответ: -10 – наибольшее целое отрицательное число.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть искомое число — это $N$. Согласно условию задачи, $N$ является целым отрицательным числом, которое при делении на 11 даёт в остатке 1.

Условие "число при делении на 11 даёт остаток 1" можно записать с помощью формулы деления с остатком:$N = 11 \cdot q + 1$где $q$ — это целое число (неполное частное), а $r=1$ — остаток. При этом должно выполняться условие $0 \le r < 11$, что для $r=1$ является верным.

Так как по условию число $N$ должно быть отрицательным, мы получаем неравенство:$N < 0$Подставив выражение для $N$, получим:$11 \cdot q + 1 < 0$

Теперь решим это неравенство относительно $q$:$11q < -1$$q < -\frac{1}{11}$

Поскольку $q$ должно быть целым числом, нам нужно найти наибольшее целое число, которое меньше, чем $-\frac{1}{11}$. Таким числом является $q = -1$.

Чтобы найти наибольшее возможное значение $N$, необходимо использовать наибольшее возможное значение $q$, так как значение $N = 11q + 1$ является возрастающей функцией от $q$. Подставим $q = -1$ в формулу для $N$:$N = 11 \cdot (-1) + 1 = -11 + 1 = -10$

Полученное число -10 является наибольшим целым отрицательным числом, удовлетворяющим условию. Если взять следующее по убыванию целое значение $q$ (например, $q = -2$), то получится меньшее число $N$: $N = 11 \cdot (-2) + 1 = -21$, а $-21 < -10$.

Ответ: -10