Номер 738, страница 156 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

738. Найдите частное и остаток от деления:
а) 138 на 7; б) −16 на 3; в) −4 на 5.

а) Чтобы найти частное и остаток от деления 138 на 7, воспользуемся определением деления с остатком. Для целого числа $a$ (делимое) и натурального числа $b$ (делитель), существуют единственные целые числа $q$ (частное) и $r$ (остаток), такие что выполняется равенство $a = b \cdot q + r$, где $0 \le r < b$.

В данном случае $a = 138$ и $b = 7$.

Выполним деление 138 на 7. Ближайшее к 138 число, которое меньше его и делится на 7 без остатка, это 133.

$133 = 7 \cdot 19$.

Тогда мы можем записать 138 в следующем виде:

$138 = 133 + 5 = 7 \cdot 19 + 5$.

Из этого равенства видно, что частное $q = 19$, а остаток $r = 5$. Остаток удовлетворяет требуемому условию $0 \le 5 < 7$.

Ответ: частное 19, остаток 5.

б) Найдём частное и остаток от деления -16 на 3.

Здесь делимое $a = -16$ и делитель $b = 3$. Мы ищем такие целые числа $q$ и $r$, чтобы выполнялось равенство $-16 = 3 \cdot q + r$, при этом остаток $r$ должен удовлетворять условию $0 \le r < 3$.

Так как остаток должен быть неотрицательным, нам нужно найти такое кратное числу 3, которое меньше или равно -16. Ближайшее такое число — это -18.

$-18 = 3 \cdot (-6)$.

Теперь выразим -16 через -18:

$-16 = -18 + 2 = 3 \cdot (-6) + 2$.

В этом выражении частное $q = -6$, а остаток $r = 2$. Остаток $2$ удовлетворяет условию $0 \le 2 < 3$.

Ответ: частное -6, остаток 2.

в) Найдём частное и остаток от деления -4 на 5.

Здесь делимое $a = -4$ и делитель $b = 5$. Мы ищем целые числа $q$ и $r$, для которых справедливо равенство $-4 = 5 \cdot q + r$, при условии $0 \le r < 5$.

Остаток $r$ должен быть неотрицательным. Найдём кратное числу 5, которое меньше или равно -4. Таким числом является -5.

$-5 = 5 \cdot (-1)$.

Теперь выразим -4 через -5:

$-4 = -5 + 1 = 5 \cdot (-1) + 1$.

Отсюда следует, что частное $q = -1$, а остаток $r = 1$. Остаток $1$ удовлетворяет условию $0 \le 1 < 5$.

Ответ: частное -1, остаток 1.