Номер 736, страница 154 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

30. Разложение многочлена на множители способом группировки. § 10. Произведение многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 736, страница 154.

736. Решите уравнение:

а) 4 − х(х + 8) = 11 − х²; б) 4х(3х − 1) − 2х(6х + 8) = 5.

а)

Дано уравнение: $4 - x(x + 8) = 11 - x^2$.

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения. Для этого умножим $-x$ на каждый член в скобках $(x+8)$:

$4 - x \cdot x - x \cdot 8 = 11 - x^2$

$4 - x^2 - 8x = 11 - x^2$

Теперь соберем все члены, содержащие переменную $x$, в левой части уравнения, а постоянные члены (числа) — в правой. Для этого перенесем $-x^2$ из правой части в левую (знак изменится на "+") и перенесем 4 из левой части в правую (знак изменится на "?"):

$-x^2 - 8x + x^2 = 11 - 4$

Приведем подобные слагаемые. Члены $-x^2$ и $+x^2$ в левой части взаимно уничтожаются:

$-8x = 7$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на -8:

$x = \frac{7}{-8}$

$x = -\frac{7}{8}$

Ответ: $x = -\frac{7}{8}$.

б)

Дано уравнение: $4x(3x - 1) - 2x(6x + 8) = 5$.

Раскроем скобки, умножив множители перед ними на каждый член внутри скобок:

$(4x \cdot 3x - 4x \cdot 1) - (2x \cdot 6x + 2x \cdot 8) = 5$

$(12x^2 - 4x) - (12x^2 + 16x) = 5$

Теперь раскроем вторые скобки. Так как перед ними стоит знак "?", знаки всех членов внутри скобок изменятся на противоположные:

$12x^2 - 4x - 12x^2 - 16x = 5$

Приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены с $x^2$ и с $x$:

$(12x^2 - 12x^2) + (-4x - 16x) = 5$

Члены $12x^2$ и $-12x^2$ взаимно уничтожаются. Складываем члены с $x$:

$-20x = 5$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на -20:

$x = \frac{5}{-20}$

Сократим полученную дробь на 5:

$x = -\frac{1}{4}$

Ответ: $x = -\frac{1}{4}$.