Номер 732, страница 154 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
30. Разложение многочлена на множители способом группировки. § 10. Произведение многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 732, страница 154.
№732 (с. 154)
Условие. №732 (с. 154)
скриншот условия

732. Представьте в виде произведения:
а) ас2 − ad + с3− cd − bc2 + bd;
б) ах2 + ay2 − bx2 − by2 + b − a;
в) аn2 + сn2 − ар + ар2 − ср + ср2;
г) ху2 − by2 − ax + ab + у2 − а.
Решение 1. №732 (с. 154)

Решение 2. №732 (с. 154)




Решение 3. №732 (с. 154)

Решение 4. №732 (с. 154)

Решение 5. №732 (с. 154)
а)
Чтобы представить выражение $ac^2 - ad + c^3 - cd - bc^2 + bd$ в виде произведения, применим метод группировки слагаемых.
Сгруппируем слагаемые, имеющие общие множители. Например, можно сгруппировать члены с множителем $a$, с множителем $c$ и с множителем $b$. Однако, более эффективной будет группировка, которая сразу выявляет общий многочленный множитель.
Сгруппируем члены следующим образом: $(ac^2 - ad) + (c^3 - cd) + (-bc^2 + bd)$.
Теперь вынесем общий множитель за скобки в каждой группе:
$a(c^2 - d) + c(c^2 - d) - b(c^2 - d)$
Мы видим, что у всех трех слагаемых есть общий множитель $(c^2 - d)$. Вынесем его за скобки:
$(a + c - b)(c^2 - d)$
Таким образом, исходный многочлен представлен в виде произведения двух множителей.
Ответ: $(a + c - b)(c^2 - d)$
б)
Чтобы представить выражение $ax^2 + ay^2 - bx^2 - by^2 + b - a$ в виде произведения, воспользуемся методом группировки.
Сгруппируем слагаемые, содержащие множитель $a$, и слагаемые, содержащие множитель $b$:
$(ax^2 + ay^2 - a) + (-bx^2 - by^2 + b)$
Вынесем общий множитель за скобки в каждой из групп. Из первой группы выносим $a$, а из второй — $-b$:
$a(x^2 + y^2 - 1) - b(x^2 + y^2 - 1)$
Теперь видно, что оба слагаемых имеют общий множитель $(x^2 + y^2 - 1)$. Вынесем его за скобки:
$(a - b)(x^2 + y^2 - 1)$
Ответ: $(a - b)(x^2 + y^2 - 1)$
в)
Для разложения на множители выражения $an^2 + cn^2 - ap + ap^2 - cp + cp^2$ применим метод группировки.
Сгруппируем слагаемые, имеющие общие переменные. Сгруппируем члены с $n^2$, члены с $p$ и члены с $p^2$:
$(an^2 + cn^2) + (-ap - cp) + (ap^2 + cp^2)$
Вынесем общие множители из каждой группы:
$n^2(a + c) - p(a + c) + p^2(a + c)$
Все три получившихся слагаемых имеют общий множитель $(a + c)$. Вынесем его за скобки:
$(a + c)(n^2 - p + p^2)$
Ответ: $(a + c)(n^2 - p + p^2)$
г)
Чтобы представить выражение $xy^2 - by^2 - ax + ab + y^2 - a$ в виде произведения, используем метод группировки.
Переставим слагаемые для удобства и сгруппируем их. Сгруппируем все члены, содержащие $y^2$, и все остальные члены:
$(xy^2 - by^2 + y^2) + (-ax + ab - a)$
Вынесем общие множители за скобки в каждой группе. Из первой группы выносим $y^2$, а из второй — $-a$.
$y^2(x - b + 1) - a(x - b + 1)$
Оба слагаемых имеют общий множитель $(x - b + 1)$. Вынесем его за скобки, чтобы получить окончательное разложение:
$(y^2 - a)(x - b + 1)$
Ответ: $(y^2 - a)(x - b + 1)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 732 расположенного на странице 154 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №732 (с. 154), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.