Номер 733, страница 154 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 10. Произведение многочленов. 30. Разложение многочлена на множители способом группировки - номер 733, страница 154.

Условие.

733. Разложите на множители многочлен:
а) х²у + х + ху² + у + 2ху + 2;
б) х² − ху + х − xy² + у³ − у².

Решение 1.

а) х²у + х + ху² + у + 2ху + 2 =
= (x²y + x) + (xy² + y) + (2xy + 2) =
= x(xy + 1) + y(xy + 1) + 2(xy + 1) =
= (xy + 1) (x + y + 2);

б) х² − ху + х − xy² + у³ − у² =
= (x² - xy + x) - (xy² - y³ + y²) =
= x(x - y + 1) - y²(x - y + 1) =
= (x - y + 1) (x - y²).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $x^2y + x + xy^2 + y + 2xy + 2$

Для разложения данного многочлена на множители воспользуемся методом группировки. Перегруппируем слагаемые следующим образом:

$(x^2y + xy^2 + 2xy) + (x + y + 2)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $xy$:

$xy(x + y + 2) + 1(x + y + 2)$

Теперь мы видим, что выражение $(x + y + 2)$ является общим множителем для обоих слагаемых. Вынесем его за скобки:

$(xy + 1)(x + y + 2)$

Ответ: $(xy + 1)(x + y + 2)$

б) $x^2 - xy + x - xy^2 + y^3 - y^2$

Для разложения этого многочлена на множители также применим метод группировки. Сгруппируем первые три члена и последние три члена:

$(x^2 - xy + x) + (-xy^2 + y^3 - y^2)$

Из первой группы вынесем за скобки общий множитель $x$:

$x(x - y + 1)$

Из второй группы вынесем за скобки общий множитель $-y^2$. При вынесении отрицательного множителя знаки в скобках меняются на противоположные:

$-y^2(x - y + 1)$

Теперь исходное выражение можно записать в виде:

$x(x - y + 1) - y^2(x - y + 1)$

Общий множитель $(x - y + 1)$ выносим за скобки:

$(x - y^2)(x - y + 1)$

Ответ: $(x - y^2)(x - y + 1)$