Номер 729, страница 153 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 4. Многочлены. Параграф 10. Произведение многочленов. 30. Разложение многочлена на множители способом группировки - номер 729, страница 153.
№729 (с. 153)
Условие. №729 (с. 153)
скриншот условия
729. Найдите значение выражения:
а) р2q2 + pq − q3 − р3 при р = 0,5 и q = −0,5;
б) 3х3 − 2y3 − 6x2y2 + ху при х = 23 и у = 12.
Решение 1. №729 (с. 153)
скриншот решения
а) р²q² + pq − q³ − р³ =
= (p²q² - q³) + (pq - p³) =
= q²(p² - q) + p(q - p²) =
= q²(p² - q) - p(p² - q) =
= (q² - p) (p² - q)
при р = 0,5 и q = −0,5;
((-0,5)² - 0,5) ((0,5)² - (-0,5)) =
= (0,25 - 0,5) (0,25 + 0,5) =
б) 3х³ − 2y³ − 6х²y² + ху =
= (3x³ - 6x²y²) - (2y³ - xy) =
= 3x²(x - 2y²) - y(2y² - x) =
= 3x²(x - 2y²) + y(x - 2y²) =
= (x - 2y²) (3x² + y)
Решение 2. №729 (с. 153)
Решение 3. №729 (с. 153)
Решение 4. №729 (с. 153)
Решение 5. №729 (с. 153)
а) $p^2q^2 + pq - q^3 - p^3$ при $p = 0,5$ и $q = -0,5$
Прежде чем подставлять значения, упростим выражение. Сгруппируем слагаемые следующим образом:
$p^2q^2 + pq - q^3 - p^3 = (p^2q^2 + pq) - (p^3 + q^3)$
Вторую скобку можно разложить по формуле суммы кубов: $p^3 + q^3 = (p+q)(p^2 - pq + q^2)$. Найдем значение суммы $p+q$ при заданных значениях переменных:
$p+q = 0,5 + (-0,5) = 0$
Так как один из множителей равен нулю, то и все произведение равно нулю:
$p^3 + q^3 = 0 \cdot (p^2 - pq + q^2) = 0$
Таким образом, исходное выражение упрощается до:
$p^2q^2 + pq - 0 = p^2q^2 + pq$
Теперь найдем значение произведения $pq$:
$pq = 0,5 \cdot (-0,5) = -0,25$
Подставим это значение в упрощенное выражение:
$p^2q^2 + pq = (pq)^2 + pq = (-0,25)^2 + (-0,25) = 0,0625 - 0,25 = -0,1875$
Ответ: $-0,1875$
б) $3x^3 - 2y^3 - 6x^2y^2 + xy$ при $x = \frac{2}{3}$ и $y = \frac{1}{2}$
Для упрощения вычислений сгруппируем члены многочлена и разложим его на множители:
$3x^3 - 2y^3 - 6x^2y^2 + xy = (3x^3 - 6x^2y^2) + (xy - 2y^3)$
Вынесем общие множители за скобки в каждой группе:
$3x^2(x - 2y^2) + y(x - 2y^2)$
Теперь вынесем общий множитель $(x - 2y^2)$ за скобки:
$(3x^2 + y)(x - 2y^2)$
Теперь подставим заданные значения $x = \frac{2}{3}$ и $y = \frac{1}{2}$ в полученное выражение. Вычислим значение каждого множителя отдельно.
Первый множитель:
$3x^2 + y = 3 \cdot (\frac{2}{3})^2 + \frac{1}{2} = 3 \cdot \frac{4}{9} + \frac{1}{2} = \frac{4}{3} + \frac{1}{2}$
Приведем дроби к общему знаменателю 6:
$\frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{8}{6} + \frac{3}{6} = \frac{11}{6}$
Второй множитель:
$x - 2y^2 = \frac{2}{3} - 2 \cdot (\frac{1}{2})^2 = \frac{2}{3} - 2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{3} - \frac{2}{4} = \frac{2}{3} - \frac{1}{2}$
Приведем дроби к общему знаменателю 6:
$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{1}{6}$
Теперь перемножим значения множителей:
$(\frac{11}{6}) \cdot (\frac{1}{6}) = \frac{11}{36}$
Ответ: $\frac{11}{36}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 729 расположенного на странице 153 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №729 (с. 153), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.