Номер 744, страница 157 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
31. Деление с остатком. § 10. Произведение многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 744, страница 157.
№744 (с. 157)
Условие. №744 (с. 157)
скриншот условия

744. Докажите, что если целые числа а и b при делении на 3 дают разные остатки (не равные нулю), то число ab + 1 делится на 3.
Решение 1. №744 (с. 157)

Решение 2. №744 (с. 157)

Решение 3. №744 (с. 157)

Решение 4. №744 (с. 157)

Решение 5. №744 (с. 157)
Согласно условию задачи, целые числа $a$ и $b$ при делении на 3 дают разные остатки, которые не равны нулю.
При делении любого целого числа на 3 возможны три остатка: 0, 1 или 2.
Поскольку по условию остатки от деления $a$ и $b$ на 3 не равны нулю, они могут быть только 1 или 2. Также по условию эти остатки различны. Следовательно, одно из чисел (например, $a$) при делении на 3 дает остаток 1, а другое число ($b$) — остаток 2.
Это можно записать, используя формулу деления с остатком. Существуют такие целые числа $k$ и $m$, что:
$a = 3k + 1$
$b = 3m + 2$
Теперь рассмотрим выражение $ab + 1$. Подставим в него представления для $a$ и $b$:
$ab + 1 = (3k + 1)(3m + 2) + 1$
Раскроем скобки, перемножив двучлены:
$(3k + 1)(3m + 2) = 3k \cdot 3m + 3k \cdot 2 + 1 \cdot 3m + 1 \cdot 2 = 9km + 6k + 3m + 2$
Теперь прибавим 1 к результату:
$ab + 1 = (9km + 6k + 3m + 2) + 1 = 9km + 6k + 3m + 3$
Чтобы доказать, что это число делится на 3, вынесем общий множитель 3 за скобки:
$ab + 1 = 3(3km + 2k + m + 1)$
Так как $k$ и $m$ являются целыми числами, то и выражение в скобках $(3km + 2k + m + 1)$ является целым числом. Если число можно представить в виде произведения тройки и другого целого числа, то оно делится на 3.
Таким образом, мы доказали, что $ab + 1$ делится на 3. Если бы мы изначально предположили, что $a$ дает остаток 2, а $b$ — остаток 1, результат был бы аналогичным, так как произведение $ab$ коммутативно.
Ответ: Утверждение доказано. Если остатки от деления $a$ и $b$ на 3 различны и не равны нулю, то они равны 1 и 2. Пусть $a = 3k + 1$, а $b = 3m + 2$ для некоторых целых $k$ и $m$. Тогда их произведение плюс один равно $ab + 1 = (3k + 1)(3m + 2) + 1 = 9km + 6k + 3m + 2 + 1 = 9km + 6k + 3m + 3 = 3(3km + 2k + m + 1)$. Поскольку это выражение является произведением числа 3 и целого числа, оно делится на 3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 744 расположенного на странице 157 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №744 (с. 157), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.