Номер 748, страница 157 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

31. Деление с остатком. § 10. Произведение многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 748, страница 157.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№748 (с. 157)
Условие. №748 (с. 157)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 157, номер 748, Условие

748. Найдите целое число, которое как при делении на 5, так и при делении на 7 даёт остаток 1, причём первое частное на 4 больше второго.

Решение 1. №748 (с. 157)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 157, номер 748, Решение 1
Решение 2. №748 (с. 157)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 157, номер 748, Решение 2
Решение 3. №748 (с. 157)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 157, номер 748, Решение 3
Решение 4. №748 (с. 157)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 157, номер 748, Решение 4 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 157, номер 748, Решение 4 (продолжение 2)
Решение 5. №748 (с. 157)

Пусть искомое целое число равно $x$.

Из условия задачи известно, что при делении числа $x$ на 5 с остатком, частное (назовём его $q_1$) и остаток равный 1. Это можно записать в виде уравнения: $x = 5 \cdot q_1 + 1$

Аналогично, при делении числа $x$ на 7 с остатком, частное (назовём его $q_2$) и остаток равный 1. Это можно записать в виде второго уравнения: $x = 7 \cdot q_2 + 1$

Также в условии сказано, что первое частное на 4 больше второго, то есть: $q_1 = q_2 + 4$

Поскольку левые части первых двух уравнений равны ($x$), мы можем приравнять их правые части: $5 \cdot q_1 + 1 = 7 \cdot q_2 + 1$

Вычтем 1 из обеих частей равенства: $5 \cdot q_1 = 7 \cdot q_2$

Теперь подставим в это уравнение выражение для $q_1$ ($q_1 = q_2 + 4$): $5 \cdot (q_2 + 4) = 7 \cdot q_2$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $q_2$: $5 \cdot q_2 + 20 = 7 \cdot q_2$ $20 = 7 \cdot q_2 - 5 \cdot q_2$ $20 = 2 \cdot q_2$ $q_2 = \frac{20}{2}$ $q_2 = 10$

Теперь, когда мы нашли второе частное ($q_2 = 10$), мы можем найти и первое частное: $q_1 = q_2 + 4 = 10 + 4 = 14$

Зная значения частных, мы можем найти искомое число $x$, подставив любое из них в соответствующее уравнение. Подставим $q_2=10$ во второе уравнение: $x = 7 \cdot q_2 + 1 = 7 \cdot 10 + 1 = 70 + 1 = 71$

Для проверки подставим $q_1=14$ в первое уравнение: $x = 5 \cdot q_1 + 1 = 5 \cdot 14 + 1 = 70 + 1 = 71$

Оба вычисления дали одинаковый результат. Проверим, удовлетворяет ли число 71 всем условиям задачи:
1. При делении на 5: $71 = 5 \cdot 14 + 1$. Остаток 1. Частное 14.
2. При делении на 7: $71 = 7 \cdot 10 + 1$. Остаток 1. Частное 10.
3. Сравнение частных: $14 - 10 = 4$. Первое частное на 4 больше второго.
Все условия выполнены.

Ответ: 71.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 748 расположенного на странице 157 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №748 (с. 157), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться