Номер 754, страница 158 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
К параграфу 8. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 754, страница 158.
№754 (с. 158)
Условие. №754 (с. 158)
скриншот условия

754. Докажите, что выражение А + В − С тождественно равно выражению С − В − А, если А = 2х − 1, В = 3х + 1 и С = 5х.
Решение 1. №754 (с. 158)

Решение 2. №754 (с. 158)

Решение 3. №754 (с. 158)

Решение 4. №754 (с. 158)

Решение 5. №754 (с. 158)
Для доказательства того, что выражение $A + B - C$ тождественно равно выражению $C - B - A$, необходимо упростить обе части этого равенства, подставив в них заданные многочлены $A = 2x - 1$, $B = 3x + 1$ и $C = 5x$. Если результаты упрощения окажутся одинаковыми, тождество будет доказано.
1. Упрощение левой части: $A + B - C$
Подставим заданные выражения вместо $A$, $B$ и $C$:
$A + B - C = (2x - 1) + (3x + 1) - (5x)$
Раскроем скобки:
$2x - 1 + 3x + 1 - 5x$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с $x$ и свободные члены):
$(2x + 3x - 5x) + (-1 + 1) = 0x + 0 = 0$
Таким образом, значение левой части равно 0.
2. Упрощение правой части: $C - B - A$
Подставим заданные выражения вместо $C$, $B$ и $A$:
$C - B - A = (5x) - (3x + 1) - (2x - 1)$
Раскроем скобки. Обратим внимание, что знак минус перед скобками меняет знаки всех слагаемых внутри них на противоположные:
$5x - 3x - 1 - 2x + 1$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(5x - 3x - 2x) + (-1 + 1) = 0x + 0 = 0$
Таким образом, значение правой части также равно 0.
Заключение
Поскольку левая часть выражения $A + B - C$ равна 0 и правая часть $C - B - A$ также равна 0, то $0 = 0$. Это означает, что равенство $A + B - C = C - B - A$ верно при любом значении переменной $x$.
Ответ: Тождество доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 754 расположенного на странице 158 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №754 (с. 158), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.