Номер 758, страница 158 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Дополнительные упражнения к главе IV. К параграфу 8 - номер 758, страница 158.

Условие.

758. Запись abc означает число, в котором а сотен, b десятков и с единиц. Это число можно представить в виде многочлена abc = 100а + 10b + с.

Например, 845 = 100 · 8 + 10 · 4 + 5.

Представьте в виде многочлена число:

a) xy, б) yx; в) a0b; г) abcd.

Решение 1.

$\mathbf{а}\mathbf{)} \overline{\mathrm{xy}}=10\mathrm{x}+\mathrm{y};$

$\mathbf{б}\mathbf{)} \overline{\mathrm{yx}}=10\mathrm{y}+\mathrm{x};$

$\mathbf{в}\mathbf{)} \overline{\mathrm{a}0\mathrm{b}}=100\mathrm{a}+\mathrm{b};$

$\mathbf{г}\mathbf{)} \overline{\mathrm{abcd}}=1000\mathrm{a}+100\mathrm{b}+10\mathrm{c}+\mathrm{d}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Запись $\overline{xy}$ обозначает двузначное число, в котором x — цифра десятков, а y — цифра единиц. Чтобы представить это число в виде многочлена, нужно умножить значение каждой цифры на ее разрядный вес и сложить результаты. Для двузначного числа разрядный вес десятков равен 10, а единиц — 1.

Таким образом, число $\overline{xy}$ можно разложить на сумму десятков и единиц:

$\overline{xy} = 10 \cdot x + 1 \cdot y = 10x + y$

Ответ: $10x + y$

б)

Запись $\overline{yx}$ обозначает двузначное число, в котором y — цифра десятков, а x — цифра единиц. Аналогично предыдущему пункту, представляем число в виде многочлена, умножая каждую цифру на ее разрядный вес.

Здесь y стоит в разряде десятков, а x — в разряде единиц:

$\overline{yx} = 10 \cdot y + 1 \cdot x = 10y + x$

Ответ: $10y + x$

в)

Запись $\overline{a0b}$ обозначает трехзначное число. В этом числе: a — цифра сотен, 0 — цифра десятков, b — цифра единиц. Разрядные веса для трехзначного числа: 100 для сотен, 10 для десятков и 1 для единиц.

Представим число в виде многочлена:

$\overline{a0b} = 100 \cdot a + 10 \cdot 0 + 1 \cdot b = 100a + 0 + b = 100a + b$

Ответ: $100a + b$

г)

Запись $\overline{abcd}$ обозначает четырехзначное число. В нем: a — цифра тысяч, b — цифра сотен, c — цифра десятков, d — цифра единиц. Разрядные веса для четырехзначного числа: 1000, 100, 10 и 1 соответственно.

Представим число в виде многочлена, сложив произведения каждой цифры на ее разрядный вес:

$\overline{abcd} = 1000 \cdot a + 100 \cdot b + 10 \cdot c + 1 \cdot d = 1000a + 100b + 10c + d$

Ответ: $1000a + 100b + 10c + d$