Номер 753, страница 157 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

753. Упростите выражение:

а) Для того чтобы упростить данное выражение, необходимо раскрыть все скобки и привести подобные слагаемые. Напомним, что если перед скобкой стоит знак «+», то знаки слагаемых внутри скобок сохраняются. Если перед скобкой стоит знак «?», то знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

Исходное выражение: $(1 - x + 4x^2 - 8x^3) + (2x^3 + x^2 - 6x - 3) - (5x^3 + 8x^2)$.

Раскрываем скобки:

$1 - x + 4x^2 - 8x^3 + 2x^3 + x^2 - 6x - 3 - 5x^3 - 8x^2$.

Теперь сгруппируем подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой переменной в одинаковой степени):

$(-8x^3 + 2x^3 - 5x^3) + (4x^2 + x^2 - 8x^2) + (-x - 6x) + (1 - 3)$.

Выполним действия с коэффициентами в каждой группе:

Для $x^3$: $-8 + 2 - 5 = -11$.

Для $x^2$: $4 + 1 - 8 = -3$.

Для $x$: $-1 - 6 = -7$.

Для констант: $1 - 3 = -2$.

Собираем все вместе и получаем упрощенное выражение:

$-11x^3 - 3x^2 - 7x - 2$.

Ответ: $-11x^3 - 3x^2 - 7x - 2$.

б) Упростим выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

Исходное выражение: $(0,5a - 0,6b + 5,5) - (-0,5a + 0,4b) + (1,3b - 4,5)$.

Раскрываем скобки, обращая внимание на знак «?» перед второй скобкой:

$0,5a - 0,6b + 5,5 + 0,5a - 0,4b + 1,3b - 4,5$.

Группируем подобные слагаемые:

$(0,5a + 0,5a) + (-0,6b - 0,4b + 1,3b) + (5,5 - 4,5)$.

Выполним действия с коэффициентами в каждой группе:

Для $a$: $0,5 + 0,5 = 1$.

Для $b$: $-0,6 - 0,4 + 1,3 = -1 + 1,3 = 0,3$.

Для констант: $5,5 - 4,5 = 1$.

Запишем итоговое выражение:

$1a + 0,3b + 1 = a + 0,3b + 1$.

Ответ: $a + 0,3b + 1$.