Номер 759, страница 158 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 8. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 759, страница 158.

759. Представьте в виде многочлена и упростите получившуюся сумму или разность:

a) abc + cba; б) abc + bс; в) abc − ba; г) abc − ас.

а)

Чтобы представить выражение $\overline{abc} + \overline{cba}$ в виде многочлена, необходимо расписать каждое число, обозначаемое чертой сверху, в виде суммы его разрядных слагаемых.
Число $\overline{abc}$ представляет собой трехзначное число, где $a$ — цифра сотен, $b$ — цифра десятков, а $c$ — цифра единиц. Его можно записать как многочлен:
$\overline{abc} = 100 \cdot a + 10 \cdot b + c$
Аналогично, число $\overline{cba}$ можно записать как:
$\overline{cba} = 100 \cdot c + 10 \cdot b + a$
Теперь сложим эти два многочлена:
$\overline{abc} + \overline{cba} = (100a + 10b + c) + (100c + 10b + a)$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, группируя члены с одинаковыми переменными:
$100a + 10b + c + 100c + 10b + a = (100a + a) + (10b + 10b) + (c + 100c) = 101a + 20b + 101c$
Ответ: $101a + 20b + 101c$

б)

Представим числа $\overline{abc}$ и $\overline{bc}$ в виде многочленов.
$\overline{abc} = 100a + 10b + c$
Число $\overline{bc}$ является двузначным, где $b$ — цифра десятков, а $c$ — цифра единиц. Его можно записать как:
$\overline{bc} = 10b + c$
Теперь найдем сумму этих многочленов:
$\overline{abc} + \overline{bc} = (100a + 10b + c) + (10b + c)$
Раскроем скобки и упростим выражение, сгруппировав подобные слагаемые:
$100a + 10b + c + 10b + c = 100a + (10b + 10b) + (c + c) = 100a + 20b + 2c$
Ответ: $100a + 20b + 2c$

в)

Представим числа $\overline{abc}$ и $\overline{ba}$ в виде многочленов.
$\overline{abc} = 100a + 10b + c$
Число $\overline{ba}$ является двузначным, где $b$ — цифра десятков, а $a$ — цифра единиц. Его можно записать как:
$\overline{ba} = 10b + a$
Найдем разность этих многочленов:
$\overline{abc} - \overline{ba} = (100a + 10b + c) - (10b + a)$
Раскроем скобки, обращая внимание на знак минус перед вторым многочленом, и приведем подобные слагаемые:
$100a + 10b + c - 10b - a = (100a - a) + (10b - 10b) + c = 99a + 0b + c = 99a + c$
Ответ: $99a + c$

г)

Представим числа $\overline{abc}$ и $\overline{ac}$ в виде многочленов.
$\overline{abc} = 100a + 10b + c$
Число $\overline{ac}$ является двузначным, где $a$ — цифра десятков, а $c$ — цифра единиц. Его можно записать как:
$\overline{ac} = 10a + c$
Найдем разность этих многочленов:
$\overline{abc} - \overline{ac} = (100a + 10b + c) - (10a + c)$
Раскроем скобки и упростим полученное выражение:
$100a + 10b + c - 10a - c = (100a - 10a) + 10b + (c - c) = 90a + 10b + 0c = 90a + 10b$
Ответ: $90a + 10b$