Номер 752, страница 157 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Дополнительные упражнения к главе IV. К параграфу 8 - номер 752, страница 157.

Условие.

752. Представьте в виде многочлена:

Решение 1.

а) (-2x² + x + 1) - (x² - x + 7) -
- (4x² + 2x + 8) = -2x² + x + 1 -
- x² + x - 7 - 4x² - 2x - 8 =
= -7x² - 14;

б) (3a² - a + 2) + (-3a² + 3a - 1) -
- (a² - 1) = 3a² - a + 2 - 3a² + 3a -
- 1 - a² + 1 = -a² + 2a + 2;

в) 2a - 3b + c - (4a + 7b + c + 3) =
= 2a - 3b + c - 4a - 7b - c - 3 =
= -2a - 10b - 3;

г) 2xy - y² + (y² - xy) - (x² + xy) =
= 2xy - y² + y² - xy - x² - xy = -x².

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для того чтобы представить выражение $(-2x^2 + x + 1) - (x^2 - x + 7) - (4x^2 + 2x + 8)$ в виде многочлена, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

1. Раскроем скобки. Так как перед второй и третьей скобками стоит знак минус, все знаки внутри этих скобок меняются на противоположные:

$-2x^2 + x + 1 - x^2 + x - 7 - 4x^2 - 2x - 8$

2. Сгруппируем подобные слагаемые (члены с $x^2$, члены с $x$ и свободные члены):

$(-2x^2 - x^2 - 4x^2) + (x + x - 2x) + (1 - 7 - 8)$

3. Выполним действия в каждой группе:

$-7x^2 + 0x - 14 = -7x^2 - 14$

Ответ: $-7x^2 - 14$.

б) Преобразуем выражение $(3a^2 - a + 2) + (-3a^2 + 3a - 1) - (a^2 - 1)$.

1. Раскроем скобки, учитывая знаки перед ними:

$3a^2 - a + 2 - 3a^2 + 3a - 1 - a^2 + 1$

2. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(3a^2 - 3a^2 - a^2) + (-a + 3a) + (2 - 1 + 1)$

3. Вычислим результат:

$-a^2 + 2a + 2$

Ответ: $-a^2 + 2a + 2$.

в) Преобразуем выражение $2a - 3b + c - (4a + 7b + c + 3)$.

1. Раскроем скобки. Знак минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри на противоположные:

$2a - 3b + c - 4a - 7b - c - 3$

2. Сгруппируем подобные слагаемые для каждой переменной:

$(2a - 4a) + (-3b - 7b) + (c - c) - 3$

3. Выполним вычисления:

$-2a - 10b + 0 - 3 = -2a - 10b - 3$

Ответ: $-2a - 10b - 3$.

г) Преобразуем выражение $2xy - y^2 + (y^2 - xy) - (x^2 + xy)$.

1. Раскроем скобки:

$2xy - y^2 + y^2 - xy - x^2 - xy$

2. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(2xy - xy - xy) + (-y^2 + y^2) - x^2$

3. Выполним вычисления. Обратите внимание, что некоторые группы слагаемых в сумме дают ноль:

$0 \cdot xy + 0 \cdot y^2 - x^2 = -x^2$

Ответ: $-x^2$.