Номер 747, страница 157 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Глава 4. Многочлены. Параграф 10. Произведение многочленов. 31. Деление с остатком - номер 747, страница 157.

№747 (с. 157)
Условие. №747 (с. 157)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 157, номер 747, Условие

747. Одно из двух целых чисел при делении на 9 даёт остаток 7, а другое даёт остаток 5. Какой остаток получится при делении на 9 их произведения?

Решение 1. №747 (с. 157)
скриншот решения
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 157, номер 747, Решение 1

Пусть a и b – два целых числа.

a : 9 = k₁ (ост. 7), a = 9k₁ + 7;
b: 9 = k₂ (ост. 5), b = 9k₂ + 5;

ab = (9k₁ + 7) (9k₂ + 5) =
= 81k₁k₂ + 45k₁ + 63k₂ + 35 =
= 81k₁k₂ + 45k₁ + 63k₂ + 27 + 8 =
= 9(9k₁k₂ + 5k₁ + 7k₂ + 3) + 8.

Ответ: 8.

Решение 2. №747 (с. 157)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 157, номер 747, Решение 2
Решение 3. №747 (с. 157)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 157, номер 747, Решение 3
Решение 4. №747 (с. 157)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 157, номер 747, Решение 4
Решение 5. №747 (с. 157)

Пусть первое целое число — это $a$, а второе — $b$.

Согласно условию задачи, число $a$ при делении на 9 даёт остаток 7. Это можно записать в виде равенства: $a = 9k + 7$, где $k$ — некоторое целое число (неполное частное).

Аналогично, число $b$ при делении на 9 даёт остаток 5, что можно записать как: $b = 9m + 5$, где $m$ — некоторое целое число.

Нам необходимо найти остаток от деления на 9 их произведения $a \cdot b$. Для этого найдем их произведение, подставив записанные выше выражения:

$a \cdot b = (9k + 7) \cdot (9m + 5)$

Теперь раскроем скобки, перемножив многочлены:

$a \cdot b = (9k \cdot 9m) + (9k \cdot 5) + (7 \cdot 9m) + (7 \cdot 5)$

$a \cdot b = 81km + 45k + 63m + 35$

Сгруппируем слагаемые. Первые три слагаемых ($81km$, $45k$ и $63m$) имеют коэффициенты, которые делятся на 9. Вынесем общий множитель 9 за скобки:

$a \cdot b = (81km + 45k + 63m) + 35 = 9 \cdot (9km + 5k + 7m) + 35$

В полученном выражении первое слагаемое $9 \cdot (9km + 5k + 7m)$ очевидно делится на 9 нацело. Это означает, что остаток от деления всего произведения $a \cdot b$ на 9 будет таким же, как остаток от деления числа 35 на 9.

Найдем остаток от деления 35 на 9:

$35 \div 9 = 3$ (остаток $8$), так как $35 = 9 \cdot 3 + 8$.

Следовательно, остаток от деления произведения двух чисел на 9 равен 8.

Ответ: 8

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 747 расположенного на странице 157 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №747 (с. 157), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.