Номер 747, страница 157 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
31. Деление с остатком. § 10. Произведение многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 747, страница 157.
№747 (с. 157)
Условие. №747 (с. 157)
скриншот условия

747. Одно из двух целых чисел при делении на 9 даёт остаток 7, а другое даёт остаток 5. Какой остаток получится при делении на 9 их произведения?
Решение 1. №747 (с. 157)

Решение 2. №747 (с. 157)

Решение 3. №747 (с. 157)

Решение 4. №747 (с. 157)

Решение 5. №747 (с. 157)
Пусть первое целое число — это $a$, а второе — $b$.
Согласно условию задачи, число $a$ при делении на 9 даёт остаток 7. Это можно записать в виде равенства: $a = 9k + 7$, где $k$ — некоторое целое число (неполное частное).
Аналогично, число $b$ при делении на 9 даёт остаток 5, что можно записать как: $b = 9m + 5$, где $m$ — некоторое целое число.
Нам необходимо найти остаток от деления на 9 их произведения $a \cdot b$. Для этого найдем их произведение, подставив записанные выше выражения:
$a \cdot b = (9k + 7) \cdot (9m + 5)$
Теперь раскроем скобки, перемножив многочлены:
$a \cdot b = (9k \cdot 9m) + (9k \cdot 5) + (7 \cdot 9m) + (7 \cdot 5)$
$a \cdot b = 81km + 45k + 63m + 35$
Сгруппируем слагаемые. Первые три слагаемых ($81km$, $45k$ и $63m$) имеют коэффициенты, которые делятся на 9. Вынесем общий множитель 9 за скобки:
$a \cdot b = (81km + 45k + 63m) + 35 = 9 \cdot (9km + 5k + 7m) + 35$
В полученном выражении первое слагаемое $9 \cdot (9km + 5k + 7m)$ очевидно делится на 9 нацело. Это означает, что остаток от деления всего произведения $a \cdot b$ на 9 будет таким же, как остаток от деления числа 35 на 9.
Найдем остаток от деления 35 на 9:
$35 \div 9 = 3$ (остаток $8$), так как $35 = 9 \cdot 3 + 8$.
Следовательно, остаток от деления произведения двух чисел на 9 равен 8.
Ответ: 8
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 747 расположенного на странице 157 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №747 (с. 157), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.