Номер 755, страница 158 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 8. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 755, страница 158.

755. Какой многочлен нужно вычесть из многочлена у² − 5у + 1, чтобы разность была тождественно равна:
а) 0; б) 5; в) у²; г) 4y² − у + 7?

Для решения задачи обозначим искомый многочлен как $M$. По условию, из многочлена $y^2 - 5y + 1$ нужно вычесть многочлен $M$, чтобы получить заданную разность. Это можно записать в виде уравнения: $(y^2 - 5y + 1) - M = \text{Разность}$. Чтобы найти $M$, нужно из уменьшаемого вычесть разность: $M = (y^2 - 5y + 1) - \text{Разность}$.

а) В данном случае разность должна быть равна 0.
$M = (y^2 - 5y + 1) - 0$
$M = y^2 - 5y + 1$
Ответ: $y^2 - 5y + 1$.

б) В данном случае разность должна быть равна 5.
$M = (y^2 - 5y + 1) - 5$
$M = y^2 - 5y - 4$
Ответ: $y^2 - 5y - 4$.

в) В данном случае разность должна быть равна $y^2$.
$M = (y^2 - 5y + 1) - y^2$
$M = (y^2 - y^2) - 5y + 1$
$M = -5y + 1$
Ответ: $-5y + 1$.

г) В данном случае разность должна быть равна $4y^2 - y + 7$.
$M = (y^2 - 5y + 1) - (4y^2 - y + 7)$
Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых в вычитаемом многочлене на противоположные:
$M = y^2 - 5y + 1 - 4y^2 + y - 7$
Приведем подобные слагаемые:
$M = (y^2 - 4y^2) + (-5y + y) + (1 - 7)$
$M = -3y^2 - 4y - 6$
Ответ: $-3y^2 - 4y - 6$.