Номер 762, страница 158 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Дополнительные упражнения к главе IV. К параграфу 8 - номер 762, страница 158.

Условие.

762. Найдите четыре числа, пропорциональные числам 2, 4, 5 и 6, если разность между суммой двух последних и суммой двух первых чисел равна 4,8.

Решение 1.

Пусть x – одна часть, тогда 2x, 4x, 5x и 6x – искомые числа. Зная, что разность между суммой двух последних и суммой двух первых чисел равна 4,8, составим и решим уравнение:

1) (5x + 6x) - (2x + 4x) = 4,8;
11x - 6x = 4,8;
5x = 4,8;
$\mathrm{x}=\frac{4,8}{5};$
$\mathrm{x}=\frac{48}{50};$
x = 0,96;

2) 2 ⋅ 0,96 = 1,92 – I число;

3) 4 ⋅ 0,96 = 3,84 – II число;

4) 5 ⋅ 0,96 = 4,8 – III число;

5) 6 ⋅ 0,96 = 5,76 – IV число.

Ответ: 1,92; 3,84; 4,8; 5,76.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть искомые четыре числа, пропорциональные числам 2, 4, 5 и 6, можно представить с помощью коэффициента пропорциональности $k$. Тогда эти числа равны $2k$, $4k$, $5k$ и $6k$.

Согласно условию задачи, разность между суммой двух последних чисел и суммой двух первых чисел равна 4,8. Составим уравнение на основе этого условия:

$(5k + 6k) - (2k + 4k) = 4,8$

Упростим выражение в левой части уравнения:

$11k - 6k = 4,8$

$5k = 4,8$

Теперь найдем значение коэффициента пропорциональности $k$:

$k = 4,8 : 5$

$k = 0,96$

Зная коэффициент пропорциональности, мы можем найти каждое из четырех чисел:

Первое число: $2 \cdot 0,96 = 1,92$
Второе число: $4 \cdot 0,96 = 3,84$
Третье число: $5 \cdot 0,96 = 4,8$
Четвертое число: $6 \cdot 0,96 = 5,76$

Проведем проверку. Найдем разность между суммой двух последних и суммой двух первых чисел:

$(4,8 + 5,76) - (1,92 + 3,84) = 10,56 - 5,76 = 4,8$

Разность равна 4,8, что соответствует условию задачи.

Ответ: искомые числа: 1,92; 3,84; 4,8; 5,76.