Номер 765, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Дополнительные упражнения к главе IV. К параграфу 8 - номер 765, страница 159.

Условие.

765. К трёхзначному числу слева приписали цифру 5 и из полученного четырёхзначного числа вычли 3032. Получилась разность, которая больше трёхзначного числа в 9 раз. Найдите это трёхзначное число.

Решение 1.

Пусть $\overline{\mathrm{abc}}$ – трёхзначное число, если к нему слева приписать цифру 5, то получим $\overline{5\mathrm{abc}}=5000+100\mathrm{a}+10\mathrm{b}+\mathrm{c}.$ Из полученного числа вычтем 3032 и получим разность, которая больше трёхзначного числа в 9 раз. Составим уравнение:

5000 + 100a + 10b + c - 3032 = 9(100a +10b+c);
1968 + (100a+10b+c) = 9(100a+10b+c);
1968 = 9(100a+10b+c) - (100a+10b+c);
1968 = 8(100a+10b+c);
100a + 10b + c = 1968 : 8;
100a + 10b + c = 246.

Ответ: 246.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Обозначим искомое трёхзначное число переменной $x$.

Когда к трёхзначному числу $x$ приписывают слева цифру 5, получается новое четырёхзначное число. Это действие математически эквивалентно прибавлению 5000 к исходному числу. Таким образом, новое число равно $5000 + x$.

Из полученного четырёхзначного числа вычитают 3032. Результат этой операции можно записать как $(5000 + x) - 3032$.

Согласно условию задачи, полученная разность в 9 раз больше исходного трёхзначного числа. На основе этого составим уравнение:

$(5000 + x) - 3032 = 9x$

Теперь решим это уравнение. Сначала выполним вычитание в левой части:

$5000 - 3032 = 1968$

Уравнение примет вид:

$1968 + x = 9x$

Перенесём слагаемое $x$ из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный:

$1968 = 9x - x$

$1968 = 8x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 8:

$x = \frac{1968}{8}$

$x = 246$

Таким образом, искомое трёхзначное число — 246.

Выполним проверку:
1. Исходное число — 246.
2. Приписываем слева цифру 5, получаем число 5246.
3. Вычитаем 3032 из нового числа: $5246 - 3032 = 2214$.
4. Умножаем исходное число на 9: $246 \cdot 9 = 2214$.
Так как $2214 = 2214$, решение найдено верно.

Ответ: 246.