Номер 770, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

770. Решите уравнение:

Исходное уравнение: $5(y + \frac{2}{3}) - 3 = 4(3y - \frac{1}{2})$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$5y + 5 \cdot \frac{2}{3} - 3 = 4 \cdot 3y - 4 \cdot \frac{1}{2}$

$5y + \frac{10}{3} - 3 = 12y - 2$

Приведем подобные слагаемые в левой части, представив 3 как $\frac{9}{3}$:

$5y + \frac{10}{3} - \frac{9}{3} = 12y - 2$

$5y + \frac{1}{3} = 12y - 2$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в правую часть, а свободные члены — в левую:

$\frac{1}{3} + 2 = 12y - 5y$

$\frac{1}{3} + \frac{6}{3} = 7y$

$\frac{7}{3} = 7y$

Разделим обе части на 7, чтобы найти $y$:

$y = \frac{7}{3} \div 7 = \frac{7}{3 \cdot 7} = \frac{1}{3}$

Ответ: $y = \frac{1}{3}$

Исходное уравнение: $7(2y - 2) - 2(3y - 3,5) = 9$

Раскроем скобки:

$14y - 14 - 6y + 7 = 9$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(14y - 6y) + (-14 + 7) = 9$

$8y - 7 = 9$

Перенесем свободный член в правую часть:

$8y = 9 + 7$

$8y = 16$

Найдем $y$, разделив обе части на 8:

$y = \frac{16}{8} = 2$

Ответ: $y = 2$

Исходное уравнение: $21,5(4x - 1) + 8(12,5 - 9x) = 82$

Раскроем скобки:

$21,5 \cdot 4x - 21,5 \cdot 1 + 8 \cdot 12,5 - 8 \cdot 9x = 82$

$86x - 21,5 + 100 - 72x = 82$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(86x - 72x) + (100 - 21,5) = 82$

$14x + 78,5 = 82$

Перенесем свободный член в правую часть:

$14x = 82 - 78,5$

$14x = 3,5$

Найдем $x$:

$x = \frac{3,5}{14} = \frac{35}{140} = \frac{1}{4} = 0,25$

Ответ: $x = 0,25$

Исходное уравнение: $12,5(3x - 1) + 132,4 = (2,8 - 4x) \cdot 0,5$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$37,5x - 12,5 + 132,4 = 1,4 - 2x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$37,5x + 119,9 = 1,4 - 2x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$37,5x + 2x = 1,4 - 119,9$

$39,5x = -118,5$

Найдем $x$:

$x = \frac{-118,5}{39,5} = \frac{-1185}{395} = -3$

Ответ: $x = -3$

Исходное уравнение: $\frac{3x+6}{2} - \frac{7x-14}{3} - \frac{x+1}{9} = 0$

Найдем наименьший общий знаменатель для дробей. НОК(2, 3, 9) = 18.

Умножим обе части уравнения на 18, чтобы избавиться от знаменателей:

$18 \cdot \frac{3x+6}{2} - 18 \cdot \frac{7x-14}{3} - 18 \cdot \frac{x+1}{9} = 18 \cdot 0$

$9(3x+6) - 6(7x-14) - 2(x+1) = 0$

Раскроем скобки:

$27x + 54 - 42x + 84 - 2x - 2 = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(27x - 42x - 2x) + (54 + 84 - 2) = 0$

$-17x + 136 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть:

$-17x = -136$

Найдем $x$:

$x = \frac{-136}{-17} = 8$

Ответ: $x = 8$

Исходное уравнение: $\frac{1-6x}{2} - \frac{2x+19}{12} = \frac{23-2x}{3}$

Найдем наименьший общий знаменатель. НОК(2, 12, 3) = 12.

Умножим обе части уравнения на 12:

$12 \cdot \frac{1-6x}{2} - 12 \cdot \frac{2x+19}{12} = 12 \cdot \frac{23-2x}{3}$

$6(1-6x) - (2x+19) = 4(23-2x)$

Раскроем скобки:

$6 - 36x - 2x - 19 = 92 - 8x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-38x - 13 = 92 - 8x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую:

$-13 - 92 = -8x + 38x$

$-105 = 30x$

Найдем $x$:

$x = \frac{-105}{30} = -\frac{105 \div 15}{30 \div 15} = -\frac{7}{2} = -3,5$

Ответ: $x = -3,5$