Номер 777, страница 160 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

777. За 4 ч катер проходит по течению расстояние, в 2,4 раза большее, чем за 2 ч против течения. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения 1,5 км/ч?

Пусть $x$ км/ч — собственная скорость катера, то есть его скорость в стоячей воде.

Согласно условию, скорость течения реки составляет 1,5 км/ч.
Тогда скорость катера при движении по течению будет равна сумме его собственной скорости и скорости течения: $v_{по\;теч.} = (x + 1,5)$ км/ч.
Скорость катера при движении против течения будет равна разности его собственной скорости и скорости течения: $v_{против\;теч.} = (x - 1,5)$ км/ч.

Теперь найдем расстояния, которые катер проходит по течению и против течения, используя формулу $S = v \times t$.
Расстояние, пройденное по течению за 4 часа: $S_{по\;теч.} = 4 \times (x + 1,5)$ км.
Расстояние, пройденное против течения за 2 часа: $S_{против\;теч.} = 2 \times (x - 1,5)$ км.

В условии сказано, что расстояние, пройденное по течению, в 2,4 раза больше расстояния, пройденного против течения. На основе этого составим уравнение:
$S_{по\;теч.} = 2,4 \times S_{против\;теч.}$
Подставим в него выражения для расстояний:
$4 \times (x + 1,5) = 2,4 \times (2 \times (x - 1,5))$

Решим это уравнение, чтобы найти $x$.
Сначала упростим правую часть:
$4 \times (x + 1,5) = 4,8 \times (x - 1,5)$
Теперь раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$4x + 4 \times 1,5 = 4,8x - 4,8 \times 1,5$
$4x + 6 = 4,8x - 7,2$
Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую. Удобнее перенести $4x$ вправо, а $-7,2$ влево, чтобы коэффициенты остались положительными:
$6 + 7,2 = 4,8x - 4x$
$13,2 = 0,8x$
Чтобы найти $x$, разделим 13,2 на 0,8:
$x = \frac{13,2}{0,8} = \frac{132}{8} = 16,5$

Таким образом, скорость катера в стоячей воде равна 16,5 км/ч.
Ответ: 16,5 км/ч.