Номер 780, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Дополнительные упражнения к главе IV. К параграфу 9 - номер 780, страница 161.

Условие.

780. На элеватор поступило 1400 т пшеницы двух сортов. При обработке пшеницы одного сорта оказалось 2% отходов, а другого сорта − 3% отходов. Чистой пшеницы получилось 1364 т. Сколько пшеницы каждого сорта поступило на элеватор?

Решение 1.

Сорта	Поступило, т	Отходы, %	Чистая, т
I	x	2 %	0,98x
II	1400-x	3 %

x - 0,02x = 0,98x т – чистая пшеница I сорта;
1400 - x - 0,03(1400x-x) =
= 1400 - x - 42 + 0,03x =
= (1358 - 0,97x) т – чистая пшеница II сорта.

Зная, что пшеницы получилось 1364 т, составим и решим уравнение:

1) 0,98x + (1358 - 0,97x) = 1364;
0,98x + 1358 - 0,97x = 1364;
0,01x = 1364 - 1358;
0,01x = 6;
x = 6 : 0,01;
x = 600 : 1;
x = 600;

2) 1400 - 600 = 800 (т).

Ответ: 600 т, 800 т.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — это масса пшеницы первого сорта в тоннах, а $y$ — масса пшеницы второго сорта в тоннах, поступивших на элеватор.

Согласно условию, общая масса поступившей пшеницы составляет $1400$ тонн. На основе этого мы можем составить первое уравнение:
$x + y = 1400$

При обработке пшеницы первого сорта оказалось $2\%$ отходов. Это означает, что масса чистой пшеницы первого сорта составляет $100\% - 2\% = 98\%$ от исходной массы, то есть $0.98x$ тонн.
Для пшеницы второго сорта отходы составили $3\%$, значит, масса чистой пшеницы второго сорта составляет $100\% - 3\% = 97\%$ от исходной массы, то есть $0.97y$ тонн.

Общая масса чистой пшеницы после обработки составила $1364$ тонны. Составим второе уравнение, которое отражает это условие:
$0.98x + 0.97y = 1364$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:
$\begin{cases} x + y = 1400 \\ 0.98x + 0.97y = 1364 \end{cases}$

Решим эту систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим переменную $y$ через $x$:
$y = 1400 - x$

Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение системы:
$0.98x + 0.97(1400 - x) = 1364$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$. Сначала раскроем скобки:
$0.98x + 0.97 \cdot 1400 - 0.97x = 1364$
$0.98x + 1358 - 0.97x = 1364$

Приведем подобные слагаемые:
$(0.98 - 0.97)x = 1364 - 1358$
$0.01x = 6$

Найдем $x$:
$x = \frac{6}{0.01}$
$x = 600$
Следовательно, на элеватор поступило $600$ тонн пшеницы первого сорта.

Теперь найдем массу пшеницы второго сорта, подставив найденное значение $x$ в выражение $y = 1400 - x$:
$y = 1400 - 600$
$y = 800$
Следовательно, на элеватор поступило $800$ тонн пшеницы второго сорта.

Проверка:
1. Общая масса: $600 \text{ т} + 800 \text{ т} = 1400 \text{ т}$. (Верно)
2. Масса чистой пшеницы: $0.98 \cdot 600 + 0.97 \cdot 800 = 588 + 776 = 1364 \text{ т}$. (Верно)

Ответ: на элеватор поступило 600 т пшеницы первого сорта и 800 т пшеницы второго сорта.