Номер 787, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Дополнительные упражнения к главе IV. К параграфу 9 - номер 787, страница 161.

Условие.

787. Решите уравнение:

а) 1,2х² + х = 0;
б) 1,6x + x² = 0;

в) 0,5x² − x = 0;
г) 5x² = x;

д) 1,6x² = 3x;
е) x = x².

Решение 1.

а) 1,2х² + х = 0;
x(1,2x + 1) = 0;
x = 0 или
1,2x + 1 = 0;
1,2x = -1;
$\mathrm{x}=-\frac{1}{1,2};$
$\mathrm{x}=-\frac{10}{12};$
$\mathrm{x}=-\frac{5}{6}.$

$\mathbf{Ответ}\mathbf{:}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{;}\mathbf{ }\mathbf{-}\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{6}}\mathbf{.}$

б) 1,6x + x² = 0;
x(1,6 + x) = 0;
x = 0 или
1,6 + x = 0;
x = -1,6.

Ответ: 0; -1,6.

в) 0,5x² − x = 0;
x(0,5x - 1) = 0;
x = 0 или
0,5x - 1 =0;
0,5x = 1;
$\mathrm{x}=\frac{1}{0,5};$
x = 2.

Ответ: 0; 2.

г) 5x² = x;
5x² - x = 0;
x(5x - 1) = 0;
x = 0 или
0,5x - 1 =0;
0,5x = 1;
$\mathrm{x}=\frac{1}{5}.$

$\mathbf{Ответ}\mathbf{:}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{;}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{5}}\mathbf{.}$

д) 1,6x² = 3x;
1,6x² - 3x = 0;
x(1,6x - 3) = 0;
x = 0 или
1,6x - 3 = 0;
1,6x = 3;
$\mathrm{x}=\frac{3}{1,6};$
$\mathrm{x}=\frac{30}{16};$
$\mathrm{x}=\frac{15}{8};$
$\mathrm{x}=1\frac{7}{8}.$

$\mathbf{Ответ}\mathbf{:}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{;}\mathbf{ }\mathbf{1}\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{8}}\mathbf{.}$

е) x = x²;
x - x² = 0;
x(1 - x) = 0;
x = 0 или
1 - x = 0;
x = 1.

Ответ: 0; 1.

Решение 2.

а) Дано неполное квадратное уравнение $1,2x^2 + x = 0$. Это уравнение вида $ax^2 + bx = 0$. Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(1,2x + 1) = 0$. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два возможных случая: 1) $x = 0$ 2) $1,2x + 1 = 0$ Решим второе уравнение: $1,2x = -1$ $x = -\frac{1}{1,2} = -\frac{1}{12/10} = -\frac{10}{12} = -\frac{5}{6}$. Уравнение имеет два корня.
Ответ: $x_1 = 0, x_2 = -\frac{5}{6}$.

б) Дано неполное квадратное уравнение $1,6x + x^2 = 0$. Запишем его в стандартном виде $x^2 + 1,6x = 0$. Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(x + 1,6) = 0$. Приравниваем каждый множитель к нулю: 1) $x = 0$ 2) $x + 1,6 = 0 \implies x = -1,6$. Уравнение имеет два корня.
Ответ: $x_1 = 0, x_2 = -1,6$.

в) Дано неполное квадратное уравнение $0,5x^2 - x = 0$. Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(0,5x - 1) = 0$. Приравниваем каждый множитель к нулю: 1) $x = 0$ 2) $0,5x - 1 = 0$ Решим второе уравнение: $0,5x = 1$ $x = \frac{1}{0,5} = 2$. Уравнение имеет два корня.
Ответ: $x_1 = 0, x_2 = 2$.

г) Дано уравнение $5x^2 = x$. Перенесем все члены уравнения в левую часть: $5x^2 - x = 0$. Получили неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(5x - 1) = 0$. Приравниваем каждый множитель к нулю: 1) $x = 0$ 2) $5x - 1 = 0$ Решим второе уравнение: $5x = 1$ $x = \frac{1}{5} = 0,2$. Уравнение имеет два корня.
Ответ: $x_1 = 0, x_2 = 0,2$.

д) Дано уравнение $1,6x^2 = 3x$. Перенесем все члены уравнения в левую часть: $1,6x^2 - 3x = 0$. Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(1,6x - 3) = 0$. Приравниваем каждый множитель к нулю: 1) $x = 0$ 2) $1,6x - 3 = 0$ Решим второе уравнение: $1,6x = 3$ $x = \frac{3}{1,6} = \frac{3}{16/10} = \frac{3 \cdot 10}{16} = \frac{30}{16} = \frac{15}{8} = 1,875$. Уравнение имеет два корня.
Ответ: $x_1 = 0, x_2 = 1,875$.

е) Дано уравнение $x = x^2$. Перенесем все члены уравнения в одну часть, например, в правую: $x^2 - x = 0$. Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(x - 1) = 0$. Приравниваем каждый множитель к нулю: 1) $x = 0$ 2) $x - 1 = 0 \implies x = 1$. Уравнение имеет два корня.
Ответ: $x_1 = 0, x_2 = 1$.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.