Номер 793, страница 162 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
К параграфу 10. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 793, страница 162.
№793 (с. 162)
Условие. №793 (с. 162)
скриншот условия

793. Докажите, что выражение тождественно равно некоторому двучлену:
б) (х − у)(х2 + ху + у2);
г) (а − b)(а3 + а2b + ab2 + b3).
Решение 1. №793 (с. 162)

Решение 2. №793 (с. 162)




Решение 3. №793 (с. 162)

Решение 4. №793 (с. 162)


Решение 5. №793 (с. 162)
Для доказательства того, что каждое выражение тождественно равно некоторому двучлену, мы раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.
а)
Раскроем скобки в выражении $(x + y)(x^2 - xy + y^2)$:
$(x + y)(x^2 - xy + y^2) = x \cdot x^2 + x \cdot (-xy) + x \cdot y^2 + y \cdot x^2 + y \cdot (-xy) + y \cdot y^2 = x^3 - x^2y + xy^2 + x^2y - xy^2 + y^3$.
Приведем подобные слагаемые:
$x^3 + (-x^2y + x^2y) + (xy^2 - xy^2) + y^3 = x^3 + 0 + 0 + y^3 = x^3 + y^3$.
Полученное выражение $x^3 + y^3$ является двучленом. Это тождество известно как формула суммы кубов.
Ответ: $x^3 + y^3$.
б)
Раскроем скобки в выражении $(x - y)(x^2 + xy + y^2)$:
$(x - y)(x^2 + xy + y^2) = x \cdot x^2 + x \cdot xy + x \cdot y^2 - y \cdot x^2 - y \cdot xy - y \cdot y^2 = x^3 + x^2y + xy^2 - x^2y - xy^2 - y^3$.
Приведем подобные слагаемые:
$x^3 + (x^2y - x^2y) + (xy^2 - xy^2) - y^3 = x^3 + 0 + 0 - y^3 = x^3 - y^3$.
Полученное выражение $x^3 - y^3$ является двучленом. Это тождество известно как формула разности кубов.
Ответ: $x^3 - y^3$.
в)
Раскроем скобки в выражении $(a + b)(a^3 - a^2b + ab^2 - b^3)$:
$(a + b)(a^3 - a^2b + ab^2 - b^3) = a \cdot a^3 + a \cdot (-a^2b) + a \cdot ab^2 + a \cdot (-b^3) + b \cdot a^3 + b \cdot (-a^2b) + b \cdot ab^2 + b \cdot (-b^3)$
$= a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + a^3b - a^2b^2 + ab^3 - b^4$.
Приведем подобные слагаемые:
$a^4 + (-a^3b + a^3b) + (a^2b^2 - a^2b^2) + (-ab^3 + ab^3) - b^4 = a^4 + 0 + 0 + 0 - b^4 = a^4 - b^4$.
Полученное выражение $a^4 - b^4$ является двучленом.
Ответ: $a^4 - b^4$.
г)
Раскроем скобки в выражении $(a - b)(a^3 + a^2b + ab^2 + b^3)$:
$(a - b)(a^3 + a^2b + ab^2 + b^3) = a \cdot a^3 + a \cdot a^2b + a \cdot ab^2 + a \cdot b^3 - b \cdot a^3 - b \cdot a^2b - b \cdot ab^2 - b \cdot b^3$
$= a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 - a^3b - a^2b^2 - ab^3 - b^4$.
Приведем подобные слагаемые:
$a^4 + (a^3b - a^3b) + (a^2b^2 - a^2b^2) + (ab^3 - ab^3) - b^4 = a^4 + 0 + 0 + 0 - b^4 = a^4 - b^4$.
Полученное выражение $a^4 - b^4$ является двучленом.
Ответ: $a^4 - b^4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 793 расположенного на странице 162 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №793 (с. 162), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.