Номер 793, страница 162 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

К параграфу 10. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 793, страница 162.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№793 (с. 162)
Условие. №793 (с. 162)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 162, номер 793, Условие

793. Докажите, что выражение тождественно равно некоторому двучлену:

а) (х + у)(х2ху + у2);
б) (ху)(х2 + ху + у2);
в) (а + b)(a3a2b + ab2b3);
г) (аb)(а3 + а2b + ab2 + b3).
Решение 1. №793 (с. 162)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 162, номер 793, Решение 1
Решение 2. №793 (с. 162)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 162, номер 793, Решение 2 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 162, номер 793, Решение 2 (продолжение 2) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 162, номер 793, Решение 2 (продолжение 3) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 162, номер 793, Решение 2 (продолжение 4)
Решение 3. №793 (с. 162)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 162, номер 793, Решение 3
Решение 4. №793 (с. 162)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 162, номер 793, Решение 4 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 162, номер 793, Решение 4 (продолжение 2)
Решение 5. №793 (с. 162)

Для доказательства того, что каждое выражение тождественно равно некоторому двучлену, мы раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

а)

Раскроем скобки в выражении $(x + y)(x^2 - xy + y^2)$:

$(x + y)(x^2 - xy + y^2) = x \cdot x^2 + x \cdot (-xy) + x \cdot y^2 + y \cdot x^2 + y \cdot (-xy) + y \cdot y^2 = x^3 - x^2y + xy^2 + x^2y - xy^2 + y^3$.

Приведем подобные слагаемые:

$x^3 + (-x^2y + x^2y) + (xy^2 - xy^2) + y^3 = x^3 + 0 + 0 + y^3 = x^3 + y^3$.

Полученное выражение $x^3 + y^3$ является двучленом. Это тождество известно как формула суммы кубов.

Ответ: $x^3 + y^3$.

б)

Раскроем скобки в выражении $(x - y)(x^2 + xy + y^2)$:

$(x - y)(x^2 + xy + y^2) = x \cdot x^2 + x \cdot xy + x \cdot y^2 - y \cdot x^2 - y \cdot xy - y \cdot y^2 = x^3 + x^2y + xy^2 - x^2y - xy^2 - y^3$.

Приведем подобные слагаемые:

$x^3 + (x^2y - x^2y) + (xy^2 - xy^2) - y^3 = x^3 + 0 + 0 - y^3 = x^3 - y^3$.

Полученное выражение $x^3 - y^3$ является двучленом. Это тождество известно как формула разности кубов.

Ответ: $x^3 - y^3$.

в)

Раскроем скобки в выражении $(a + b)(a^3 - a^2b + ab^2 - b^3)$:

$(a + b)(a^3 - a^2b + ab^2 - b^3) = a \cdot a^3 + a \cdot (-a^2b) + a \cdot ab^2 + a \cdot (-b^3) + b \cdot a^3 + b \cdot (-a^2b) + b \cdot ab^2 + b \cdot (-b^3)$

$= a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + a^3b - a^2b^2 + ab^3 - b^4$.

Приведем подобные слагаемые:

$a^4 + (-a^3b + a^3b) + (a^2b^2 - a^2b^2) + (-ab^3 + ab^3) - b^4 = a^4 + 0 + 0 + 0 - b^4 = a^4 - b^4$.

Полученное выражение $a^4 - b^4$ является двучленом.

Ответ: $a^4 - b^4$.

г)

Раскроем скобки в выражении $(a - b)(a^3 + a^2b + ab^2 + b^3)$:

$(a - b)(a^3 + a^2b + ab^2 + b^3) = a \cdot a^3 + a \cdot a^2b + a \cdot ab^2 + a \cdot b^3 - b \cdot a^3 - b \cdot a^2b - b \cdot ab^2 - b \cdot b^3$

$= a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 - a^3b - a^2b^2 - ab^3 - b^4$.

Приведем подобные слагаемые:

$a^4 + (a^3b - a^3b) + (a^2b^2 - a^2b^2) + (ab^3 - ab^3) - b^4 = a^4 + 0 + 0 + 0 - b^4 = a^4 - b^4$.

Полученное выражение $a^4 - b^4$ является двучленом.

Ответ: $a^4 - b^4$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 793 расположенного на странице 162 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №793 (с. 162), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться