Страница 152 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

722. Решите уравнение:
а) х − 25 = 23 − 3х − 26;
б) 2х − 54 − 1 = х + 13.

а)

Дано уравнение:

$\frac{x-2}{5} = \frac{2}{3} - \frac{3x-2}{6}$

Для того чтобы избавиться от знаменателей, найдем наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 5, 3 и 6. НОК(5, 3, 6) = 30.

Умножим обе части уравнения на 30:

$30 \cdot \frac{x-2}{5} = 30 \cdot \left(\frac{2}{3} - \frac{3x-2}{6}\right)$

$\frac{30(x-2)}{5} = \frac{30 \cdot 2}{3} - \frac{30(3x-2)}{6}$

$6(x-2) = 10 \cdot 2 - 5(3x-2)$

Теперь раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$6x - 12 = 20 - (15x - 10)$

$6x - 12 = 20 - 15x + 10$

Сгруппируем подобные слагаемые в правой части:

$6x - 12 = 30 - 15x$

Перенесем все слагаемые с $x$ в левую часть, а постоянные слагаемые — в правую, не забывая менять знак при переносе:

$6x + 15x = 30 + 12$

$21x = 42$

Разделим обе части на 21, чтобы найти $x$:

$x = \frac{42}{21}$

$x = 2$

Ответ: $2$.

б)

Дано уравнение:

$\frac{2x-5}{4} - 1 = \frac{x+1}{3}$

Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 3. НОК(4, 3) = 12.

Умножим каждый член уравнения на 12:

$12 \cdot \left(\frac{2x-5}{4} - 1\right) = 12 \cdot \frac{x+1}{3}$

$12 \cdot \frac{2x-5}{4} - 12 \cdot 1 = 12 \cdot \frac{x+1}{3}$

$3(2x-5) - 12 = 4(x+1)$

Раскроем скобки:

$6x - 15 - 12 = 4x + 4$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$6x - 27 = 4x + 4$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а постоянные — в правую:

$6x - 4x = 4 + 27$

$2x = 31$

Разделим обе части на 2:

$x = \frac{31}{2}$

$x = 15.5$

Ответ: $15.5$.

723. Прочитайте выражение:

а) а² + b²; б) (а + b)²; в) а³ − b³; г) (а − b)³.

а) Выражение $a^2 + b^2$ читается как «сумма квадратов чисел а и бэ». Это означает, что сначала число а возводится в квадрат, затем число бэ возводится в квадрат, и полученные результаты складываются. Также можно прочитать выражение дословно: «а в квадрате плюс бэ в квадрате».

Ответ: Сумма квадратов а и бэ.

б) Выражение $(a + b)^2$ — это формула, известная как «квадрат суммы». Читается оно как «квадрат суммы чисел а и бэ». В этом случае сначала находится сумма чисел а и бэ, и уже затем полученный результат возводится в квадрат. Дословное прочтение: «сумма а и бэ в квадрате».

Ответ: Квадрат суммы а и бэ.

в) Выражение $a^3 - b^3$ — это формула «разность кубов». Читается как «разность кубов чисел а и бэ». Порядок действий здесь таков: сначала число а возводится в третью степень (в куб), затем число бэ возводится в куб, и после этого из первого результата вычитается второй. Дословное прочтение: «а в кубе минус бэ в кубе».

Ответ: Разность кубов а и бэ.

г) Выражение $(a - b)^3$ — это формула «куб разности». Читается как «куб разности чисел а и бэ». Здесь сначала вычисляется разность чисел а и бэ, и затем полученный результат возводится в третью степень (в куб). Дословное прочтение: «разность а и бэ в кубе».

Ответ: Куб разности а и бэ.