Номер 713, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 10. Произведение многочленов. 29. Умножение многочлена на многочлен - номер 713, страница 151.

Условие.

713. Решите уравнение:
а) (3x − 1)(5x + 4) − 15x² = 17;
б) (1 − 2x)(1 − 3x) = (6x − 1)x − 1;
в) 12 − x(x − 3) = (6 − x)(x + 2);
г) (x + 4)(x + 1) = x − (x − 2)(2 − x).

Решение 1.

а) (3x − 1)(5x + 4) − 15x² = 17;
15x² + 12x - 5x - 4 - 15x² = 17;
7x - 4 = 17;
7x = 17 + 4;
7x = 21;
x = 3.

Ответ: 3.

б) (1 − 2x)(1 − 3x) = (6x − 1)x − 1;
1 - 3x - 2x + 6x² = 6x² - x - 1;
6x² - 5x + 1 = 6x² - x - 1;
6x² - 6x² - 5x + x = -1 - 1;
-4x = -2;
$\mathrm{x}=\frac{1}{2}.$

Ответ: 0,5.

в) 12 − x(x − 3) = (6 − x)(x + 2);
12 - x² + 3x = 6x + 12 - x² - 2x;
-x² + 3x - 6x + x² + 2x = 12 - 12;
-x = 0;
x = 0.

Ответ: 0.

г) (x + 4)(x + 1) = x − (x − 2)(2 − x);
x² + x + 4x + 4 = x - (2x - x² - 4 + 2x);
x² + 5x + 4 = x + x² - 4x + 4;
x² - x² + 5x + 3x = 4 - 4;
8x = 0;
x = 0.

Ответ: 0.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $(3x - 1)(5x + 4) - 15x^2 = 17$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$3x \cdot 5x + 3x \cdot 4 - 1 \cdot 5x - 1 \cdot 4 - 15x^2 = 17$

$15x^2 + 12x - 5x - 4 - 15x^2 = 17$

Приведем подобные слагаемые:

$(15x^2 - 15x^2) + (12x - 5x) - 4 = 17$

$7x - 4 = 17$

Перенесем свободные члены в правую часть:

$7x = 17 + 4$

$7x = 21$

Найдем $x$:

$x = \frac{21}{7}$

$x = 3$

Ответ: $3$.

б) $(1 - 2x)(1 - 3x) = (6x - 1)x - 1$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$1 \cdot 1 + 1 \cdot (-3x) - 2x \cdot 1 - 2x \cdot (-3x) = 6x \cdot x - 1 \cdot x - 1$

$1 - 3x - 2x + 6x^2 = 6x^2 - x - 1$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$1 - 5x + 6x^2 = 6x^2 - x - 1$

Перенесем члены с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены в правую:

$6x^2 - 5x - 6x^2 + x = -1 - 1$

Приведем подобные слагаемые:

$-4x = -2$

Найдем $x$:

$x = \frac{-2}{-4}$

$x = \frac{1}{2}$ или $x = 0.5$

Ответ: $0.5$.

в) $12 - x(x - 3) = (6 - x)(x + 2)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$12 - (x^2 - 3x) = 6 \cdot x + 6 \cdot 2 - x \cdot x - x \cdot 2$

$12 - x^2 + 3x = 6x + 12 - x^2 - 2x$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$12 - x^2 + 3x = 12 - x^2 + 4x$

Перенесем все члены в одну часть уравнения. Можно заметить, что члены $12$ и $-x^2$ есть в обеих частях, поэтому они взаимно уничтожаются:

$3x = 4x$

Перенесем $3x$ вправо:

$0 = 4x - 3x$

$0 = x$

Ответ: $0$.

г) $(x + 4)(x + 1) = x - (x - 2)(2 - x)$

Раскроем скобки в левой части:

$x^2 + x + 4x + 4 = x^2 + 5x + 4$

Теперь раскроем скобки в правой части. Обратим внимание на выражение $(x-2)(2-x)$. Можно вынести $-1$ из второй скобки: $(x-2)(-(x-2)) = -(x-2)^2$.

$(x-2)(2-x) = x \cdot 2 - x \cdot x - 2 \cdot 2 + 2 \cdot x = 2x - x^2 - 4 + 2x = -x^2 + 4x - 4$

Подставим это в правую часть исходного уравнения:

$x - (-x^2 + 4x - 4) = x + x^2 - 4x + 4 = x^2 - 3x + 4$

Теперь приравняем левую и правую части:

$x^2 + 5x + 4 = x^2 - 3x + 4$

Перенесем все члены в одну сторону. Члены $x^2$ и $4$ взаимно уничтожаются:

$5x = -3x$

Перенесем $-3x$ в левую часть:

$5x + 3x = 0$

$8x = 0$

$x = 0$

Ответ: $0$.