Номер 713, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
29. Умножение многочлена на многочлен. § 10. Произведение многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 713, страница 151.
№713 (с. 151)
Условие. №713 (с. 151)
скриншот условия

713. Решите уравнение:
а) (3x − 1)(5x + 4) − 15x2 = 17;
б) (1 − 2x)(1 − 3x) = (6x − 1)x − 1;
в) 12 − x(x − 3) = (6 − x)(x + 2);
г) (x + 4)(x + 1) = x − (x − 2)(2 − x).
Решение 1. №713 (с. 151)


Решение 2. №713 (с. 151)




Решение 3. №713 (с. 151)

Решение 4. №713 (с. 151)


Решение 5. №713 (с. 151)
а) $(3x - 1)(5x + 4) - 15x^2 = 17$
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$3x \cdot 5x + 3x \cdot 4 - 1 \cdot 5x - 1 \cdot 4 - 15x^2 = 17$
$15x^2 + 12x - 5x - 4 - 15x^2 = 17$
Приведем подобные слагаемые:
$(15x^2 - 15x^2) + (12x - 5x) - 4 = 17$
$7x - 4 = 17$
Перенесем свободные члены в правую часть:
$7x = 17 + 4$
$7x = 21$
Найдем $x$:
$x = \frac{21}{7}$
$x = 3$
Ответ: $3$.
б) $(1 - 2x)(1 - 3x) = (6x - 1)x - 1$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$1 \cdot 1 + 1 \cdot (-3x) - 2x \cdot 1 - 2x \cdot (-3x) = 6x \cdot x - 1 \cdot x - 1$
$1 - 3x - 2x + 6x^2 = 6x^2 - x - 1$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$1 - 5x + 6x^2 = 6x^2 - x - 1$
Перенесем члены с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены в правую:
$6x^2 - 5x - 6x^2 + x = -1 - 1$
Приведем подобные слагаемые:
$-4x = -2$
Найдем $x$:
$x = \frac{-2}{-4}$
$x = \frac{1}{2}$ или $x = 0.5$
Ответ: $0.5$.
в) $12 - x(x - 3) = (6 - x)(x + 2)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$12 - (x^2 - 3x) = 6 \cdot x + 6 \cdot 2 - x \cdot x - x \cdot 2$
$12 - x^2 + 3x = 6x + 12 - x^2 - 2x$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$12 - x^2 + 3x = 12 - x^2 + 4x$
Перенесем все члены в одну часть уравнения. Можно заметить, что члены $12$ и $-x^2$ есть в обеих частях, поэтому они взаимно уничтожаются:
$3x = 4x$
Перенесем $3x$ вправо:
$0 = 4x - 3x$
$0 = x$
Ответ: $0$.
г) $(x + 4)(x + 1) = x - (x - 2)(2 - x)$
Раскроем скобки в левой части:
$x^2 + x + 4x + 4 = x^2 + 5x + 4$
Теперь раскроем скобки в правой части. Обратим внимание на выражение $(x-2)(2-x)$. Можно вынести $-1$ из второй скобки: $(x-2)(-(x-2)) = -(x-2)^2$.
$(x-2)(2-x) = x \cdot 2 - x \cdot x - 2 \cdot 2 + 2 \cdot x = 2x - x^2 - 4 + 2x = -x^2 + 4x - 4$
Подставим это в правую часть исходного уравнения:
$x - (-x^2 + 4x - 4) = x + x^2 - 4x + 4 = x^2 - 3x + 4$
Теперь приравняем левую и правую части:
$x^2 + 5x + 4 = x^2 - 3x + 4$
Перенесем все члены в одну сторону. Члены $x^2$ и $4$ взаимно уничтожаются:
$5x = -3x$
Перенесем $-3x$ в левую часть:
$5x + 3x = 0$
$8x = 0$
$x = 0$
Ответ: $0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 713 расположенного на странице 151 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №713 (с. 151), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.