Номер 708, страница 150 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

708. Докажите тождество:
а) (х − 3)(х + 7) − 13 = (х + 8)(х − 4) − 2;
б) 16 − (а + 3)(а + 2) = 4 − (6 + а)(а − 1).

а) Для доказательства тождества необходимо преобразовать его левую и правую части и показать, что они равны.
Преобразуем левую часть:
$(x - 3)(x + 7) - 13 = x \cdot x + x \cdot 7 - 3 \cdot x - 3 \cdot 7 - 13 = x^2 + 7x - 3x - 21 - 13 = x^2 + 4x - 34$.
Теперь преобразуем правую часть:
$(x + 8)(x - 4) - 2 = x \cdot x + x \cdot (-4) + 8 \cdot x + 8 \cdot (-4) - 2 = x^2 - 4x + 8x - 32 - 2 = x^2 + 4x - 34$.
Сравним полученные выражения:
$x^2 + 4x - 34 = x^2 + 4x - 34$.
Так как после преобразований левая и правая части тождества равны одному и тому же выражению, тождество доказано.
Ответ: тождество доказано.

б) Для доказательства тождества преобразуем его левую и правую части.
Преобразуем левую часть:
$16 - (a + 3)(a + 2) = 16 - (a \cdot a + a \cdot 2 + 3 \cdot a + 3 \cdot 2) = 16 - (a^2 + 2a + 3a + 6) = 16 - (a^2 + 5a + 6) = 16 - a^2 - 5a - 6 = -a^2 - 5a + 10$.
Теперь преобразуем правую часть:
$4 - (6 + a)(a - 1) = 4 - (6 \cdot a + 6 \cdot (-1) + a \cdot a + a \cdot (-1)) = 4 - (6a - 6 + a^2 - a) = 4 - (a^2 + 5a - 6) = 4 - a^2 - 5a + 6 = -a^2 - 5a + 10$.
Сравним полученные выражения:
$-a^2 - 5a + 10 = -a^2 - 5a + 10$.
Так как левая и правая части после преобразований оказались равны, тождество доказано.
Ответ: тождество доказано.