Номер 705, страница 150 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Умножение многочлена на многочлен. § 10. Произведение многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 705, страница 150.

705. Зная, что a = 3х − 1, d = х + 1, с = 2х + 4, d = 6х − 5, представьте в виде многочлена с переменной х выражение ас − bd.

Чтобы представить выражение $ac - bd$ в виде многочлена с переменной $x$, необходимо подставить в него заданные выражения для $a, b, c$ и $d$ и выполнить алгебраические преобразования.

Даны выражения:

$a = 3x - 1$

$b = x + 1$

$c = 2x + 4$

$d = 6x - 5$

Подставим эти выражения в $ac - bd$:

$ac - bd = (3x - 1)(2x + 4) - (x + 1)(6x - 5)$

Выполним решение по шагам.

1. Сначала раскроем скобки для произведения $ac$, используя правило умножения многочленов (каждый член одного многочлена умножается на каждый член другого):

$ac = (3x - 1)(2x + 4) = 3x \cdot 2x + 3x \cdot 4 - 1 \cdot 2x - 1 \cdot 4 = 6x^2 + 12x - 2x - 4$

Приведем подобные слагаемые:

$6x^2 + (12x - 2x) - 4 = 6x^2 + 10x - 4$

2. Теперь раскроем скобки для произведения $bd$:

$bd = (x + 1)(6x - 5) = x \cdot 6x + x \cdot (-5) + 1 \cdot 6x + 1 \cdot (-5) = 6x^2 - 5x + 6x - 5$

Приведем подобные слагаемые:

$6x^2 + (-5x + 6x) - 5 = 6x^2 + x - 5$

3. Теперь вычтем второй полученный многочлен из первого:

$ac - bd = (6x^2 + 10x - 4) - (6x^2 + x - 5)$

Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри нее меняются на противоположные:

$6x^2 + 10x - 4 - 6x^2 - x + 5$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(6x^2 - 6x^2) + (10x - x) + (-4 + 5) = 0x^2 + 9x + 1 = 9x + 1$

Ответ: $9x + 1$