Номер 702, страница 150 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Умножение многочлена на многочлен. § 10. Произведение многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 702, страница 150.

702. Запишите в виде многочлена выражение:
а) (х + 1)(х + 2)(х + 3);
б) (а − 1)(а − 4)(а + 5).

а) Чтобы записать выражение $(x + 1)(x + 2)(x + 3)$ в виде многочлена, мы будем последовательно перемножать скобки.

Сначала перемножим первые две скобки: $(x + 1)(x + 2)$.

$(x + 1)(x + 2) = x \cdot x + x \cdot 2 + 1 \cdot x + 1 \cdot 2 = x^2 + 2x + x + 2 = x^2 + 3x + 2$.

Теперь умножим полученный многочлен на третью скобку $(x + 3)$:

$(x^2 + 3x + 2)(x + 3) = x^2(x + 3) + 3x(x + 3) + 2(x + 3) = x^3 + 3x^2 + 3x^2 + 9x + 2x + 6$.

Приведем подобные слагаемые:

$x^3 + (3x^2 + 3x^2) + (9x + 2x) + 6 = x^3 + 6x^2 + 11x + 6$.

Ответ: $x^3 + 6x^2 + 11x + 6$.

б) Чтобы записать выражение $(a - 1)(a - 4)(a + 5)$ в виде многочлена, поступим аналогично.

Сначала перемножим первые две скобки: $(a - 1)(a - 4)$.

$(a - 1)(a - 4) = a \cdot a + a \cdot (-4) - 1 \cdot a - 1 \cdot (-4) = a^2 - 4a - a + 4 = a^2 - 5a + 4$.

Теперь умножим полученный многочлен на третью скобку $(a + 5)$:

$(a^2 - 5a + 4)(a + 5) = a^2(a + 5) - 5a(a + 5) + 4(a + 5) = a^3 + 5a^2 - 5a^2 - 25a + 4a + 20$.

Приведем подобные слагаемые:

$a^3 + (5a^2 - 5a^2) + (-25a + 4a) + 20 = a^3 - 21a + 20$.

Ответ: $a^3 - 21a + 20$.