Номер 697, страница 149 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Умножение многочлена на многочлен. § 10. Произведение многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 697, страница 149.

697. Выполните умножение:

а) (2х² − у)(х² + у);
б) (7х² + а²)(х² − 3а²);

в) (11у² − 9)(3у − 2);
г) (5а − 3а³)(4а − 1).

а) Для выполнения умножения многочленов $(2x^2 - y)$ и $(x^2 + y)$, необходимо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена и затем сложить полученные произведения.

$(2x^2 - y)(x^2 + y) = 2x^2 \cdot x^2 + 2x^2 \cdot y - y \cdot x^2 - y \cdot y$

Выполним умножение и получим:

$2x^4 + 2x^2y - x^2y - y^2$

Теперь приведем подобные слагаемые ($2x^2y$ и $-x^2y$):

$2x^4 + (2 - 1)x^2y - y^2 = 2x^4 + x^2y - y^2$

Ответ: $2x^4 + x^2y - y^2$

б) Умножим многочлены $(7x^2 + a^2)$ и $(x^2 - 3a^2)$ по тому же правилу:

$(7x^2 + a^2)(x^2 - 3a^2) = 7x^2 \cdot x^2 + 7x^2 \cdot (-3a^2) + a^2 \cdot x^2 + a^2 \cdot (-3a^2)$

Выполним умножение:

$7x^4 - 21a^2x^2 + a^2x^2 - 3a^4$

Приведем подобные слагаемые ($-21a^2x^2$ и $a^2x^2$):

$7x^4 + (-21 + 1)a^2x^2 - 3a^4 = 7x^4 - 20a^2x^2 - 3a^4$

Ответ: $7x^4 - 20a^2x^2 - 3a^4$

в) Выполним умножение многочленов $(11y^2 - 9)$ и $(3y - 2)$:

$(11y^2 - 9)(3y - 2) = 11y^2 \cdot 3y + 11y^2 \cdot (-2) - 9 \cdot 3y - 9 \cdot (-2)$

Перемножим одночлены:

$33y^3 - 22y^2 - 27y + 18$

В полученном многочлене нет подобных слагаемых, так как все степени переменной $y$ различны. Таким образом, это окончательный результат.

Ответ: $33y^3 - 22y^2 - 27y + 18$

г) Умножим многочлены $(5a - 3a^3)$ и $(4a - 1)$:

$(5a - 3a^3)(4a - 1) = 5a \cdot 4a + 5a \cdot (-1) - 3a^3 \cdot 4a - 3a^3 \cdot (-1)$

Выполним умножение:

$20a^2 - 5a - 12a^4 + 3a^3$

В данном многочлене также нет подобных слагаемых. Для приведения к стандартному виду принято располагать его члены в порядке убывания степеней переменной $a$:

$-12a^4 + 3a^3 + 20a^2 - 5a$

Ответ: $-12a^4 + 3a^3 + 20a^2 - 5a$